ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 668 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Овощная база в первый день отпустила 40% всего имевшегося картофеля, во второй день — 60% остатка, а в третий день — остальные 72 т. Сколько тонн картофеля было на базе?

Пусть на базе было \(x\) тонн картофеля. В первый день продали \(0{,}4x\). Во второй день продали \(60\%\) остатка: \((x-0{,}4x)\cdot0{,}6=0{,}36x\). В третий день продали \(72\) т.

Составим уравнение: \(0{,}4x+0{,}36x+72=x\). Тогда \(0{,}76x+72=x\), откуда \(x-0{,}76x=72\), то есть \(0{,}24x=72\). Находим \(x=72:\!0{,}24=72\cdot\frac{25}{6}=300\).

Ответ: \(300\) т.

Пусть изначально на базе было \(x\) тонн картофеля. По условию в первый день реализовали \(40\%\) всего запаса, то есть продано \(0{,}4x\) тонн. После этого осталось \(x-0{,}4x=0{,}6x\) тонн. Во второй день продают \(60\%\) от оставшегося, значит количество, проданное во второй день, равно \((0{,}6x)\cdot0{,}6=0{,}36x\) тонн. Таким образом, суммарно за первые два дня продано \(0{,}4x+0{,}36x=0{,}76x\) тонн, а на третий день дополнительно продали фиксированные \(72\) тонны.

Запишем баланс продаж относительно начального запаса: сумма проданного за три дня равна первоначальному количеству, поэтому выполняется уравнение \(0{,}4x+0{,}36x+72=x\). Приведём подобные слагаемые: \(0{,}76x+72=x\). Перенесём неизвестное в левую часть, вычитая \(0{,}76x\) из обеих частей: \(x-0{,}76x=72\), то есть остаётся \(0{,}24x=72\). Это означает, что \(24\%\) от начального запаса равны \(72\) тоннам, и нам нужно найти полный запас \(x\).

Найдём \(x\) делением на коэффициент: \(x=72:\!0{,}24\). Удобно преобразовать \(0{,}24\) в дробь: \(0{,}24=\frac{24}{100}=\frac{6}{25}\). Тогда \(x=72:\!\frac{6}{25}=72\cdot\frac{25}{6}\). Сократим \(72\) и \(6\): \(72\cdot\frac{25}{6}=12\cdot25=300\). Получаем начальный запас картофеля \(x=300\) тонн, что совпадает с вычислением по шагам и полностью согласуется с условиями.

Ответ: \(300\) т.