ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 667 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В киоске в первый день продано 40% всех тетрадей, во второй день — 53% всех тетрадей, а в третий день — остальные 847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три дня?

Пусть всего было \(x\) тетрадей. Тогда за три дня продали: в первый день \(0{,}4x\), во второй день \(0{,}53x\), в третий день \(847\).

Составим уравнение: \(0{,}4x+0{,}53x+847=x\).

Суммируем доли: \(0{,}93x+847=x\), откуда \(x-0{,}93x=847\), то есть \(0{,}07x=847\).

Находим \(x\): \(x=\frac{847}{0{,}07}=\frac{84700}{7}=12100\).

Ответ: \(12100\) тетрадей.

Пусть в киоске изначально было \(x\) тетрадей. По условию, в первый день продали долю от общего количества, равную \(0{,}4x\), во второй день — \(0{,}53x\), а в третий день — фиксированное число \(847\) тетрадей. Так как суммарно проданное за три дня равно всему исходному количеству, составим балансовое уравнение, складывая доли и абсолютное значение: \(0{,}4x+0{,}53x+847=x\). Здесь левая часть отражает общую продажу, правая часть — исходный запас, поэтому равенство связывает проданное и первоначальное количество.

Сначала упростим левую часть, объединив подобные слагаемые с \(x\). Сумма долей \(0{,}4x\) и \(0{,}53x\) равна \(0{,}93x\), получаем уравнение \(0{,}93x+847=x\). Перенесём все выражения с \(x\) в одну сторону, чтобы выделить неизвестное. Вычтем \(0{,}93x\) из обеих частей: \(x-0{,}93x=847\). На левой стороне остаётся разность коэффициентов при \(x\), то есть \(0{,}07x\), поэтому имеем \(0{,}07x=847\). Этот шаг показывает, что непроданная доля составляет \(7\%\) от исходного запаса, и именно она численно равна \(847\), что интуитивно согласуется: \(100\%-40\%-53\%=7\%\).

Теперь найдём \(x\), разделив известное число на коэффициент при \(x\). Получаем \(x=\frac{847}{0{,}07}\). Чтобы избежать десятичного делителя, умножим числитель и знаменатель на \(100\): \(x=\frac{847\cdot 100}{7}=\frac{84700}{7}=12100\). Следовательно, изначально в киоске было \(12100\) тетрадей, и именно столько же суммарно продано за три дня, поскольку уравнение связывает продажу с первоначальным запасом. Ответ совпадает с вычислениями: \(12100\) тетрадей.