ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 664 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Велосипедист сначала проехал \(12\frac{1}{4}\) км, а потом ещё несколько километров, что составило \(\frac{3}{7}\) от первого отрезка пути. После этого ему осталось проехать \(\frac{2}{3}\) всего пути. Какова длина всего пути?

Найдём, сколько км проехал велосипедист на втором отрезке пути:
\(12\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{7}=\frac{49}{4}\cdot \frac{3}{7}=\frac{147}{28}=\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}\,\text{км}\).

Найдём, сколько всего проехал велосипедист:
\(12\frac{1}{4}+5\frac{1}{4}=17\frac{2}{4}=17\frac{1}{2}\,\text{км}\).

Найдём, какую часть всего пути проехал велосипедист:
\(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\,(\text{часть})\).

Найдём длину всего пути:
\(17\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=17\frac{1}{2}\cdot 3=\frac{35}{2}\cdot 3=\frac{105}{2}=52{,}5\,\text{км}\).

Ответ: \(52{,}5\,\text{км}\).

Найдём, сколько км проехал велосипедист на втором отрезке пути. Преобразуем смешанное число \(12\frac{1}{4}\) в неправильную дробь: \(12\frac{1}{4}=\frac{12\cdot 4+1}{4}=\frac{49}{4}\). Умножаем на долю пути второго отрезка \(\frac{3}{7}\): \(\frac{49}{4}\cdot \frac{3}{7}=\frac{49\cdot 3}{4\cdot 7}=\frac{147}{28}\). Сократим на \(7\): \(\frac{147}{28}=\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}\,\text{км}\). Это длина второго отрезка, найденная через долю от пройденного первого смешанного числа, что подтверждается переводом обратно в смешанное число.

Найдём, сколько всего проехал велосипедист. К первому отрезку \(12\frac{1}{4}\,\text{км}\) прибавим второй \(5\frac{1}{4}\,\text{км}\). Складываем смешанные числа по частям: \(12+5=17\) и \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). Получаем \(12\frac{1}{4}+5\frac{1}{4}=17\frac{1}{2}\,\text{км}\). Проверим через неправильные дроби: \(\frac{49}{4}+\frac{21}{4}=\frac{70}{4}=\frac{35}{2}=17\frac{1}{2}\,\text{км}\), что совпадает.

Найдём, какую часть всего пути проехал велосипедист. По условию он прошёл не весь путь, а на \(\frac{2}{3}\) меньше полной длины, то есть оставшаяся непроезженная доля составляет \(\frac{2}{3}\). Тогда проезженная доля равна \(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\,(\text{часть})\). Это значит, что пройденное расстояние \(17\frac{1}{2}\,\text{км}\) составляет одну треть от полной длины маршрута.

Найдём длину всего пути. Если \(17\frac{1}{2}\,\text{км}\) — это \(\frac{1}{3}\) общего пути, то весь путь равен делению на \(\frac{1}{3}\), то есть умножению на \(3\): \(17\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=17\frac{1}{2}\cdot 3\). Переведём \(17\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(17\frac{1}{2}=\frac{34+1}{2}=\frac{35}{2}\). Тогда \(\frac{35}{2}\cdot 3=\frac{105}{2}=52{,}5\,\text{км}\). Получили длину всего маршрута как двойную проверку: умножение на \(3\) корректно, потому что одна треть умноженная на \(3\) даёт целое.

Ответ: \(52{,}5\,\text{км}\).