ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 662 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В первый день туристы прошли \(\frac{5}{24}\) намеченного пути, а во второй день — 0,8 того, что прошли в первый день. Как велик намеченный путь, если во второй день туристы прошли 24 км?

1) Найдём, какую часть пути прошли туристы во второй день: \(\frac{5}{24}\cdot 0{,}8=\frac{5}{24}\cdot\frac{8}{10}=\frac{5}{24}\cdot\frac{4}{5}=\frac{1}{6}\) (часть).

2) Найдём весь путь: \(24:\frac{1}{6}=24\cdot 6=144\) (км).

Ответ: 144 км.

1) Найдём, какую часть пути прошли туристы во второй день. Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную: \(0{,}8=\frac{8}{10}\). Перемножим долю пути первого дня \(\frac{5}{24}\) на коэффициент \(0{,}8\), чтобы узнать долю второго дня: \(\frac{5}{24}\cdot 0{,}8=\frac{5}{24}\cdot\frac{8}{10}\). Сократим дроби: \(\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\), тогда получаем \(\frac{5}{24}\cdot\frac{4}{5}\). Число \(5\) сокращается, остаётся \(\frac{4}{24}=\frac{1}{6}\). Следовательно, во второй день пройдена \(\frac{1}{6}\) часть всего пути.

2) Найдём весь путь, если известно, что во второй день пройдено \(24\) км и это составляет \(\frac{1}{6}\) всего маршрута. Чтобы восстановить полный путь из его части, нужно выполнить деление известного участка на соответствующую долю: \(24:\frac{1}{6}=24\cdot 6\). Умножение на \(6\) эквивалентно делению на \(\frac{1}{6}\), поскольку \(\frac{1}{6}\) и \(6\) взаимно обратные числа. Получаем \(24\cdot 6=144\) км — длина всего маршрута.

3) Проверим логику результата. Если весь путь \(144\) км, то \(\frac{1}{6}\) от него равна \(144\cdot\frac{1}{6}=24\) км, что совпадает с данными о втором дне. А доля второго дня, полученная из доли первого дня и коэффициента \(0{,}8\), равна \(\frac{1}{6}\), что согласуется с вычислениями. Следовательно, вычисления корректны и итоговая длина маршрута составляет \(144\) км.

Ответ: 144 км.