ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 660 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

При сушке картофель теряет 85,7% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 71,5 т сушёного?

1) После сушки остается \(100-85{,}7=14{,}3\%\).

2) Масса сырого картофеля \(x\), если сухого \(71{,}5\) т и это \(14{,}3\%\) от \(x\): \(71{,}5=0{,}143\cdot x\). Отсюда \(x=\frac{71{,}5}{0{,}143}=\frac{715}{10}\cdot\frac{1000}{143}=\frac{143}{2}\cdot\frac{1000}{143}=500\) т.

Ответ: 500 т.

1) После сушки остается та часть массы, которая не ушла вместе с испарившейся водой. По условию потеря составляет \(85{,}7\%\) от исходной массы, значит доля оставшейся массы равна \(100\%-85{,}7\%.\) Вычислим разность процентов: \(100-85{,}7=14{,}3\%\). Это означает, что сухой картофель составляет \(14{,}3\%\) от первоначальной массы сырого картофеля. Процент переводим в десятичную дробь, чтобы удобно оперировать в уравнениях: \(14{,}3\%=0{,}143.\)

2) Пусть искомая масса сырого картофеля равна \(x\) тонн. По условию известно, что после сушки получено \(71{,}5\) т, а это именно \(14{,}3\%\) от исходной массы. Запишем связь в виде пропорции массы: \(71{,}5=0{,}143\cdot x.\) Здесь левая часть — известная масса сухого продукта, правая — доля от неизвестной исходной массы, умноженная на \(0{,}143.\) Чтобы найти \(x,\) делим обе части на \(0{,}143:\) \(x=\frac{71{,}5}{0{,}143}.\) Далее упростим дробь, перейдя к целым числам: \(71{,}5=\frac{715}{10}\) и \(0{,}143=\frac{143}{1000},\) тогда \(x=\frac{\frac{715}{10}}{\frac{143}{1000}}=\frac{715}{10}\cdot\frac{1000}{143}.\)

3) Выполним последовательное сокращение и умножение для удобства вычислений. Представим множители так, чтобы сократить общий фактор \(143:\) \(\frac{715}{10}=\frac{143\cdot5}{10}=\frac{143}{2}.\) Тогда \(x=\frac{143}{2}\cdot\frac{1000}{143}.\) Сократим \(143\) в числителе и знаменателе: \(x=\frac{1000}{2}=500.\) Единицы измерения сохраняем: \(x=500\) т. Это и есть требуемая масса сырого картофеля, из которой после потери \(85{,}7\%\) воды остается \(71{,}5\) т сухого продукта, что согласуется с исходными данным.

Ответ: 500 т.