ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 66 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Запишите множество, состоящее из трёх чисел, записанных с помощью:
а) цифры 1, которые делятся на 3;
б) цифры 6, которые делятся на 9.
а) Числа делятся на 3, если сумма их цифр кратна 3.
Для чисел: 111 (1+1+1=3), 111111 (шесть единиц, сумма 6), 111111111 (девять единиц, сумма 9) — все суммы кратны 3, значит числа делятся на 3.
б) Числа делятся на 9, если сумма их цифр кратна 9.
Для чисел: 666 (6+6+6=18), 666666 (шесть шестерок, сумма 36), 666666666 (девять шестерок, сумма 54) — все суммы кратны 9, значит числа делятся на 9.
а) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Это связано с тем, что 10 ≡ 1 (mod 3), то есть при делении на 3 степень десятки не меняет остаток. Рассмотрим числа из множества: 111, 111111, 111111111. Для числа 111 сумма цифр равна \(1 + 1 + 1 = 3\), а 3 делится на 3 без остатка, значит, 111 делится на 3. Аналогично для числа 111111 сумма цифр равна \(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6\), а 6 делится на 3, значит, и число 111111 делится на 3. Для числа 111111111 сумма цифр равна \(1 \times 9 = 9\), 9 делится на 3, следовательно, и это число делится на 3.
б) Для деления на 9 действует аналогичное правило: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Это связано с тем, что 10 ≡ 1 (mod 9), поэтому сумма цифр определяет делимость на 9. Рассмотрим числа из множества: 666, 666666, 666666666. Для числа 666 сумма цифр равна \(6 + 6 + 6 = 18\), а 18 делится на 9, значит, 666 делится на 9. Для числа 666666 сумма цифр равна \(6 \times 6 = 36\), 36 делится на 9, значит, 666666 делится на 9. Для числа 666666666 сумма цифр равна \(6 \times 9 = 54\), 54 делится на 9, значит, 666666666 делится на 9.
Таким образом, проверка делимости сводится к вычислению суммы цифр и проверке её делимости на соответствующее число — 3 или 9. Это упрощает задачу, так как не нужно выполнять полное деление больших чисел, а достаточно проверить простое условие на сумму цифр. Такие правила основаны на свойствах числовой системы и остатков по модулю, что является фундаментальным понятием в теории чисел.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!