ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 659 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Продано \(\frac{3}{8}\) полученных магазином лыж, после чего осталось 120 пар лыж. Сколько пар лыж было получено магазином?

Пусть магазин получил \(x\) пар лыж. Продано было \( \frac{3}{8}x \) пар, значит осталось \(x-\frac{3}{8}x=\frac{5}{8}x\).

По условию осталось 120 пар, поэтому \( \frac{5}{8}x=120 \). Отсюда \( x=120\cdot\frac{8}{5}=192 \).

Ответ: 192 пары лыж.

Пусть магазин получил \(x\) пар лыж. По условию продано \(\frac{3}{8}x\) пар, то есть часть товара ушла покупателям, а оставшаяся часть осталась на складе. Остаток равен разности между полученным количеством и проданным количеством: \(x-\frac{3}{8}x\). Сложим коэффициенты, учитывая, что \(x=\frac{8}{8}x\): \(x-\frac{3}{8}x=\frac{8}{8}x-\frac{3}{8}x=\frac{5}{8}x\). Следовательно, на складе после продажи осталось \(\frac{5}{8}x\) пар.

Из текста задачи известно, что фактический остаток составил 120 пар, значит математически это выражается уравнением \(\frac{5}{8}x=120\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на обратную дробь \(\frac{8}{5}\), поскольку умножение на обратное число эквивалентно делению на исходный коэффициент: \(x=120\cdot\frac{8}{5}\). Выполним последовательные действия: сначала разделим 120 на 5, получим 24, затем умножим 24 на 8, получим 192. Таким образом, рассчитанное начальное количество пар, которое поступило в магазин, равно 192.

Проверим корректность вычислений, чтобы убедиться в согласованности с условием. Если поступило \(x=192\) пар, то продано \(\frac{3}{8}\cdot192=72\) пар. Остаток должен быть \(192-72=120\) пар, что совпадает с заданным остатком. Следовательно, исходная постановка верна, переходы между эквивалентными выражениями корректны, а итоговое значение подтверждается обратной проверкой. Ответ: 192 пары лыж.