ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 656 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

После замены двигателя средняя скорость самолёта увеличилась на 18%, что составляет 68,4 км/ч. Какова была средняя скорость самолёта с прежним двигателем?

Найдем среднюю скорость самолета с прежним двигателем.

\(68{,}4 : 0{,}18 = \frac{684}{10} : \frac{18}{100} = \frac{342}{5} : \frac{9}{50} = \frac{342}{5} \cdot \frac{50}{9} = 38 \cdot 10 = 380\ \text{км/ч}.\)

Ответ: 380 км/ч.

Найдем среднюю скорость самолета с прежним двигателем. Переведем десятичные числа в дроби со знаменателем степеней десяти, чтобы упростить деление: \(68{,}4=\frac{684}{10}\), \(0{,}18=\frac{18}{100}\). Тогда деление заменим умножением на обратную дробь: \(\frac{684}{10}:\frac{18}{100}=\frac{684}{10}\cdot\frac{100}{18}\). Сократим на \(2\): получим \(\frac{342}{5}\cdot\frac{50}{9}\). Здесь \(\frac{100}{18}=\frac{50}{9}\) после сокращения на \(2\), а \(\frac{684}{10}=\frac{342}{5}\) после сокращения на \(2\).

Продолжим сокращение: в произведении \(\frac{342}{5}\cdot\frac{50}{9}\) сократим \(342\) и \(9\) на \(3\): \(342:3=114\), \(9:3=3\), получим \(\frac{114}{5}\cdot\frac{50}{3}\). Затем сократим \(50\) и \(5\) на \(5\): \(50:5=10\), \(5:5=1\), получим \(\frac{114}{1}\cdot\frac{10}{3}=\frac{114\cdot10}{3}\). Делим \(114\) на \(3\): \(114:3=38\), значит \(\frac{114\cdot10}{3}=38\cdot10\).

Итоговое умножение дает численное значение скорости: \(38\cdot10=380\ \text{км/ч}\). Таким образом, средняя скорость равна \(380\ \text{км/ч}\), что согласуется с исходным вычислением и подтверждается пошаговыми преобразованиями с переводом десятичных дробей, заменой деления на умножение обратной дроби и последовательными сокращениями. Ответ: 380 км/ч.