ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 654 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Свая возвышается над водой на 1,5 м, что составляет \(\frac{3}{16}\) длины всей сваи. Какова длина всей сваи?

Найдем длину всей сваи:
\(1{,}5:\frac{3}{16}=\frac{15}{10}\cdot\frac{16}{3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{16}{3}=8\ \text{м}\).

Ответ: 8 м.

Найдем длину всей сваи. В задаче дано, что известен участок длиной \(1{,}5\) м, а отношение этой длины к всей длине выражено как деление на дробь \(\frac{3}{16}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: если нужно вычислить \(a:\frac{p}{q}\), то это то же самое, что \(a\cdot\frac{q}{p}\). Поэтому длина всей сваи находится через преобразование операции деления на \(\frac{3}{16}\) к умножению на \(\frac{16}{3}\).

Запишем шаги аккуратно, приводя десятичное число к дроби. Число \(1{,}5\) переводим в неправильную дробь: \(1{,}5=\frac{15}{10}\). Тогда вычисление выглядит так: \( \frac{15}{10}:\frac{3}{16}=\frac{15}{10}\cdot\frac{16}{3}\). Далее сокращаем числитель и знаменатель: \(15\) и \(3\) делятся на \(3\), получаем \( \frac{5}{10}\cdot\frac{16}{1}\). Также сокращаем \(5\) и \(10\) на \(5\), имеем \( \frac{1}{2}\cdot16\). Умножая, получаем \(8\). Единицы измерения сохраняем как метры, поскольку исходное число \(1{,}5\) дано в метрах.

Итак, результат можно оформить в компактной цепочке равенств, подтверждающей все преобразования: \(1{,}5:\frac{3}{16}=\frac{15}{10}\cdot\frac{16}{3}=\frac{3}{2}\cdot\frac{16}{3}=8\ \text{м}\). Здесь переход от \(\frac{15}{10}\cdot\frac{16}{3}\) к \(\frac{3}{2}\cdot\frac{16}{3}\) отражает сокращение на \(5\), а конечное значение \(8\) показывает длину всей сваи.

Ответ: 8 м.