ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 649 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Два катера движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 25 км. Скорость одного из них составляет \(\frac{7}{8}\) скорости другого. Найдите скорость каждого катера, если известно, что они встретятся через \(\frac{5}{12}\) ч.
Пусть скорость первого катера \(x\) км/ч, а второго \(\frac{7}{8}x\) км/ч.
Составим уравнение: за \( \frac{5}{12} \) ч вместе проходят 25 км, то есть \( \frac{5}{12}\bigl(x+\frac{7}{8}x\bigr)=25 \).
\( \frac{5}{12}\cdot\frac{15}{8}x=25 \Rightarrow \frac{25}{32}x=25 \Rightarrow x=25\cdot\frac{32}{25}=32 \) км/ч.
Скорость второго: \( \frac{7}{8}\cdot 32=28 \) км/ч.
Ответ: 32 км/ч и 28 км/ч.
Пусть скорость первого катера равна \(x\) км/ч. Тогда скорость второго катера по условию составляет долю от скорости первого: \( \frac{7}{8}x \) км/ч. Совместное движение длится \( \frac{5}{12} \) часа, а суммарное расстояние, пройденное двумя катерами за это время, равно 25 км. Поскольку расстояние есть произведение скорости на время, общая скорость двух катеров равна сумме их скоростей \( x+\frac{7}{8}x \), а пройденное расстояние за заданное время выражается как \( \frac{5}{12}\left(x+\frac{7}{8}x\right) \). Это и дает основное уравнение задачи: \( \frac{5}{12}\left(x+\frac{7}{8}x\right)=25 \).
Сначала упростим скобки. Сумма \( x+\frac{7}{8}x \) есть \( \left(1+\frac{7}{8}\right)x=\frac{15}{8}x \), поскольку складываются коэффициенты при \(x\). Подставляя это в уравнение, получаем \( \frac{5}{12}\cdot\frac{15}{8}x=25 \). Перемножим дроби: числитель \(5\cdot15=75\), знаменатель \(12\cdot8=96\), следовательно \( \frac{75}{96}x=25 \). Сократим дробь \( \frac{75}{96} \) на 3, получим \( \frac{25}{32}x=25 \). Теперь решаем линейное уравнение относительно \(x\): умножаем обе части на \( \frac{32}{25} \) и находим \( x=25\cdot\frac{32}{25}=32 \) км/ч. Это скорость первого катера, которая непосредственно следует из равенства коэффициентов и сокращения дробей.
Чтобы найти скорость второго катера, используем заданное соотношение: она равна \( \frac{7}{8} \) от скорости первого. Подставим найденное значение \(x=32\): \( \frac{7}{8}\cdot32=7\cdot4=28 \) км/ч. Проверка корректности решения проста: общая скорость равна \( 32+28=60 \) км/ч, за \( \frac{5}{12} \) часа пройденное расстояние \( 60\cdot\frac{5}{12}=60\cdot\frac{5}{12}=5\cdot5=25 \) км, что совпадает с условием. Следовательно, искомые скорости найдены верно.
Ответ: 32 км/ч и 28 км/ч.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!