ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 648 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В парке дуб был посажен на 84 года раньше сосны. Сколько лет каждому дереву, если возраст сосны составляет 60% возраста дуба? 

Пусть дубу \(x\) лет, тогда сосне \(0{,}6x\) лет.

Составим уравнение: \(x-0{,}6x=84\), отсюда \(0{,}4x=84\).

Найдём \(x\): \(x=\frac{84}{0{,}4}=84\cdot\frac{10}{4}=84\cdot\frac{5}{2}=42\cdot5=210\) лет — дубу.

Возраст сосны: \(210-84=126\) лет.

Ответ: 210 лет и 126 лет.

Пусть возраст дуба обозначен переменной \(x\) (лет). По условию возраст сосны составляет \(0{,}6x\) (то есть \(60\%\) от возраста дуба). Разница возрастов равна \(84\) года, поэтому математическая запись условия имеет вид: \(x-0{,}6x=84\). Здесь \(x\) — полный возраст дуба, а \(0{,}6x\) — возраст сосны; вычитая, получаем именно их разницу. Сократим левую часть: одинаковые слагаемые \(x\) и \(0{,}6x\) дают \(0{,}4x\), то есть \(40\%\) от \(x\). Тогда уравнение принимает вид \(0{,}4x=84\).

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на коэффициент \(0{,}4\). Удобно представить десятичную дробь как обыкновенную: \(0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). Тогда вычисление становится наглядным: \(x=\frac{84}{0{,}4}=84\cdot\frac{10}{4}=84\cdot\frac{5}{2}\). Сначала сократим: \(84:\!2=42\), остаётся \(42\cdot5=210\). Следовательно, \(x=210\) лет — это возраст дуба, что согласуется с логикой задачи: если сосна заметно моложе, то дуб старше на \(84\) года.

Теперь найдём возраст сосны, используя найденный возраст дуба и заданную разницу. Раз возраст дуба \(210\) лет, а разница составляет \(84\) года, то возраст сосны равен \(210-84=126\) лет. Можно также проверить через долю: \(0{,}6x=0{,}6\cdot210=126\) — получаем тот же результат, что подтверждает корректность вычислений. Ответ: 210 лет и 126 лет.