ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 647 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В двух пачках 156 тетрадей. Число тетрадей в одной пачке составляет \(\frac{6}{7}\) числа тетрадей другой пачки. Сколько тетрадей в каждой пачке?

Пусть в первой пачке \(x\) тетрадей, а во второй пачке \(\frac{6}{7}x\). Тогда \(x+\frac{6}{7}x=156\), то есть \(\frac{13}{7}x=156\). Отсюда \(x=156\cdot\frac{7}{13}=84\) — в первой пачке. Во второй: \(156-84=72\).

Ответ: 84 тетради и 72 тетради.

Пусть количество тетрадей в первой пачке обозначено как \(x\), а во второй пачке дано условием, что оно составляет \(\frac{6}{7}x\) от первой. Суммарно в двух пачках \(156\) тетрадей, значит составим уравнение баланса: \(x+\frac{6}{7}x=156\). Сложим подобные: коэффициент при \(x\) равен \(1+\frac{6}{7}=\frac{7}{7}+\frac{6}{7}=\frac{13}{7}\), поэтому получаем линейное уравнение \(\frac{13}{7}x=156\). Это равенство означает, что величина \(x\) умножена на \(\frac{13}{7}\) даёт \(156\); чтобы найти \(x\), умножаем обе стороны на обратную дробь \(\frac{7}{13}\), сохраняя равенство.

Выполним вычисление: \(x=156\cdot\frac{7}{13}\). Удобно сократить \(156\) на \(13\): \(156:13=12\), поэтому \(x=12\cdot 7=84\). Это количество тетрадей в первой пачке полностью согласуется с исходной долей, так как во второй пачке по условию \(\frac{6}{7}\) от первой, то есть \(\frac{6}{7}\cdot 84=6\cdot 12=72\). Также можно проверить через сумму: \(84+72=156\), что подтверждает корректность решения и отсутствие противоречий.

Итак, первая пачка содержит \(84\) тетради, а вторая пачка содержит \(72\) тетради. Ответ: 84 тетради и 72 тетради.