ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 644 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

За \(\frac{2}{3}\) ч мотоциклист проехал \(20\frac{2}{5}\) км. С какой скоростью ехал мотоциклист? 

Найдем скорость мотоциклиста:

\(20\frac{2}{5} : \frac{2}{3} = \frac{102}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{51}{5} \cdot 3 = \frac{153}{5} = 30\frac{3}{5} = 30{,}6\ \text{км/ч}\).

Ответ: \(30{,}6\ \text{км/ч}\).

Найдем скорость мотоциклиста: исходное выражение представляет деление смешанного числа на дробь. Переведем смешанное число в неправильную дробь. Число \(20\frac{2}{5}\) преобразуем так: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, получаем \(20 \cdot 5 + 2 = 100 + 2 = 102\), знаменатель остается \(5\). Значит \(20\frac{2}{5} = \frac{102}{5}\). Теперь делим \(\frac{102}{5}\) на \(\frac{2}{3}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь.

Выполним умножение: \(\frac{102}{5} : \frac{2}{3} = \frac{102}{5} \cdot \frac{3}{2}\). Сократим множители для удобства: \(102\) и \(2\) делятся на \(2\), получаем \(\frac{51}{5} \cdot 3\). Далее умножаем числитель \(51\) на \(3\): \(\frac{51 \cdot 3}{5} = \frac{153}{5}\). Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(153 : 5 = 30\) целых и остаток \(3\), то есть \(30\frac{3}{5}\). Для представления десятичной формы делим \(3\) на \(5\): \(3 : 5 = 0{,}6\), следовательно \(30\frac{3}{5} = 30{,}6\).

Таким образом, искомая скорость равна \(30{,}6\ \text{км/ч}\). Здесь переход от деления к умножению на обратную дробь обеспечивает корректное вычисление, а последовательное сокращение упрощает промежуточные шаги. Итоговая запись: \(20\frac{2}{5} : \frac{2}{3} = \frac{102}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{51}{5} \cdot 3 = \frac{153}{5} = 30\frac{3}{5} = 30{,}6\ \text{км/ч}\).

Ответ: \(30{,}6\ \text{км/ч}\).