ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 642 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \((x — 8) \cdot \frac{2}{5} = 2\);

б) \(2 \frac{1}{3} x — 2 \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{3}\).

а) Кратко: исходное уравнение \((x-8)\cdot \frac{2}{5}=2\). Делим обе части на \(\frac{2}{5}\): \(x-8=2:\frac{2}{5}=2\cdot \frac{5}{2}=5\). Тогда \(x=5+8=13\). Ответ: \(x=13\).

б) Кратко: исходное уравнение \(2\frac{1}{3}x-2\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}\). Переносим: \(2\frac{1}{3}x=2\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}=4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}\). Делим на \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\): \(x=\frac{14}{3}:\frac{7}{3}=\frac{14}{3}\cdot \frac{3}{7}=2\). Ответ: \(x=2\).

а) Рассмотрим уравнение \((x-8)\cdot \frac{2}{5}=2\). Цель — выразить \(x\). Так как множитель \(\frac{2}{5}\) умножает скобку, удобно «убрать» его, разделив обе части уравнения на \(\frac{2}{5}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому получаем \(x-8=2:\frac{2}{5}=2\cdot \frac{5}{2}\). Перемножая, имеем \(x-8=5\), так как \(2\cdot \frac{5}{2}=\frac{10}{2}=5\).

Теперь решаем простое линейное уравнение: к обеим частям прибавляем \(8\), чтобы изолировать переменную. Получаем \(x=5+8\). Складывая, имеем \(x=13\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению, потому что \((13-8)\cdot \frac{2}{5}=5\cdot \frac{2}{5}=2\).

Ответ: \(x=13\).

б) Рассмотрим уравнение \(2\frac{1}{3}x-2\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}\). Сначала перенесём свободный член \(2\frac{1}{3}\) в правую часть, прибавив к обеим частям \(2\frac{1}{3}\). Получаем \(2\frac{1}{3}x=2\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}\). Складываем одинаковые дробно-целые числа: \(2\frac{1}{3}+2\frac{1}{3}=4\frac{2}{3}\). Для удобства дальнейшего деления преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(4\frac{2}{3}=\frac{4\cdot 3+2}{3}=\frac{14}{3}\). Аналогично коэффициент при \(x\) запишем как неправильную дробь: \(2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{7}{3}\).

Теперь делим обе части уравнения на коэффициент \(\frac{7}{3}\): \(x=\frac{14}{3}:\frac{7}{3}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(x=\frac{14}{3}\cdot \frac{3}{7}\). Сокращаем \(3\) и сокращаем \(14\) с \(7\): \(14:7=2\), остаётся \(x=2\). Подставка проверяет результат: \(2\frac{1}{3}\cdot 2-2\frac{1}{3}=4\frac{2}{3}-2\frac{1}{3}=2\frac{1}{3}\), что совпадает с правой частью.

Ответ: \(x=2\).