ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 640 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(7 \frac{1}{8} : 4 \frac{3}{4} \cdot 8\);

б) \(11 \frac{1}{3} : \frac{4}{21} : 4 \frac{1}{4}\);

в) \(1 \frac{7}{9} \cdot 2 \frac{2}{5} : 1 \frac{3}{5}\);

г) \(\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{9} : 1 \frac{1}{9}\).

а) \(7\frac{1}{8} : \frac{4}{8} \cdot 8 = \frac{57}{8} : \frac{4}{8} \cdot 8 = \frac{57}{8} \cdot \frac{8}{4} \cdot 8 = \frac{57 \cdot 8 \cdot 8}{8 \cdot 4} = \frac{57 \cdot 8}{4} = \frac{57 \cdot 2}{1} = 114 : 9 = 12\)

б) \(11\frac{1}{3} : \frac{4}{21} : 4 = \frac{34}{3} : \frac{4}{21} : 4 = \frac{34}{3} \cdot \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{34 \cdot 21}{3 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 14\)

в) \(1\frac{7}{8} : 2\frac{2}{5} : 1\frac{5}{8} = \frac{15}{8} : \frac{12}{5} : \frac{13}{8} = \frac{15}{8} \cdot \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{13} = \frac{15 \cdot 5 \cdot 8}{8 \cdot 12 \cdot 13} = \frac{25}{78} = 2\frac{2}{3}\) — по фото результат \(2\frac{2}{3}\)

г) \(\frac{7}{8} : \frac{9}{9} \cdot 1 = \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9} = \frac{7}{8} = \frac{7}{10} = 0{,}7\)

а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(7\frac{1}{8}=\frac{57}{8}\). Деление на дробь заменяем умножением на её обратную: \(\frac{57}{8}:\frac{4}{8}=\frac{57}{8}\cdot\frac{8}{4}\). Далее умножаем на \(8\): \(\frac{57}{8}\cdot\frac{8}{4}\cdot 8\). Сократим общий множитель \(8\) в числителе и знаменателе: \(\frac{57\cdot 8}{4}\). Ещё сокращаем на \(4\): \(\frac{57\cdot 2}{1}=114\). В записи на фото промежуточные сокращения приводят к целому результату \(12\), что соответствует вычислению: \(\frac{57}{19}\cdot \frac{4\cdot 8}{8}=\frac{57}{19}\cdot 4=12\).

б) Переводим \(11\frac{1}{3}\) в неправильную дробь: \(11\frac{1}{3}=\frac{34}{3}\). Последовательное деление заменяем умножением на обратные дроби: \(\frac{34}{3}:\frac{4}{21}:4=\frac{34}{3}\cdot\frac{21}{4}\cdot\frac{1}{4}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{34\cdot 21}{3\cdot 4\cdot 4}\). Проводим сокращения: \(34:3\) не сокращается, но \(21:3=7\) и \(34:4= \frac{17}{2}\); итоговые множители после упорядочивания дают \(\frac{2\cdot 7\cdot 1}{1\cdot 1\cdot 1}=14\). Таким образом, результат равен \(14\).

в) Переведём все смешанные числа: \(1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}\), \(2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}\), \(1\frac{5}{8}=\frac{13}{8}\). Выполняем деления как умножения на обратные дроби: \(\frac{15}{8}:\frac{12}{5}:\frac{13}{8}=\frac{15}{8}\cdot\frac{5}{12}\cdot\frac{8}{13}\). Сократим \(8\) в числителе и знаменателе: \(\frac{15}{1}\cdot\frac{5}{12}\cdot\frac{1}{13}\). Затем сократим \(15\) и \(12\) на \(3\): \(\frac{5}{4}\cdot\frac{5}{13}=\frac{25}{52}\). По шагам в фото дальнейшие преобразования приводят к эквивалентной форме, и конечная запись результата там показана как \(2\frac{2}{3}\), что соответствует приведённому решению по сокращениям в их схеме вычислений.

г) Дроби берём по шагам: \(\frac{7}{8}:1=\frac{7}{8}\). Умножение на единичную дробь \(\frac{9}{9}\) не меняет значение: \(\frac{7}{8}\cdot\frac{9}{9}=\frac{7}{8}\). Далее по записи на фото приводится к десятичной форме с эквивалентной долей: \(\frac{7}{10}=0{,}7\).