ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 639 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

1. Выполните деление:

а) \(\frac{4}{9} : \frac{3}{8}\);

б) \(\frac{3}{7} : \frac{9}{14}\);

в) \(\frac{86}{113} : \frac{43}{51}\);

г) \(\frac{27}{64} : 9\);

д) \(8 : \frac{2}{3}\);

е) \(7 : 3\);

ж) \(2 \frac{1}{7} : 1 \frac{11}{14}\);

з) \(3 \frac{3}{5} : 1 \frac{11}{25}\).

а) \( \frac{4}{9} : \frac{3}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{3} = \frac{32}{27} = 1\frac{5}{27} \)

б) \( \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{2}{3} \)

в) \( \frac{86}{113} \cdot \frac{43}{51} = \frac{86\cdot43}{113\cdot51} = \frac{2}{113} \cdot \frac{51}{1} = \frac{102}{113} \)

г) \( \frac{27}{64} : 9 = \frac{27}{64} \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{64} \)

д) \( 8 : \frac{2}{3} = 8 \cdot \frac{3}{2} = 4 \cdot 3 = 12 \)

е) \( 7 : 3 = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \)

ж) \( 2\frac{1}{7} : 1\frac{2}{5} = \frac{15}{7} : \frac{7}{5} = \frac{15}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{75}{49} = 1\frac{26}{49} \)

з) \( 3\frac{3}{5} : 1\frac{11}{25} = \frac{18}{5} : \frac{36}{25} = \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{36} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \)

а) При делении дробей заменяем операцию деления умножением на обратную дробь и затем сокращаем общие множители. Обратная к \( \frac{3}{8} \) равна \( \frac{8}{3} \), поэтому \( \frac{4}{9}:\frac{3}{8}=\frac{4}{9}\cdot\frac{8}{3} \). В числителе \(4\cdot8=32\), в знаменателе \(9\cdot3=27\). Получаем \( \frac{32}{27} \), это неправильная дробь: делим \(32\) на \(27\), берём целую часть \(1\) и остаток \(5\), поэтому \( \frac{32}{27}=1\frac{5}{27} \).

б) Меняем деление на умножение обратной дробью: обратная к \( \frac{9}{14} \) есть \( \frac{14}{9} \). Тогда \( \frac{3}{7}:\frac{9}{14}=\frac{3}{7}\cdot\frac{14}{9} \). Сокращаем числитель \(14\) с знаменателем \(7\) на общий множитель \(7\), получаем \( \frac{3}{1}\cdot\frac{2}{9} \). Перемножаем: \( \frac{3\cdot2}{1\cdot9}=\frac{6}{9} \), далее сокращаем на \(3\): \( \frac{6}{9}=\frac{2}{3} \).

в) Перемножаем числители и знаменатели и сокращаем по общим множителям. Имеем \( \frac{86}{113}\cdot\frac{43}{51}=\frac{86\cdot43}{113\cdot51} \). Так как \(86=2\cdot43\), удобно перегруппировать: \( \frac{2\cdot43\cdot43}{113\cdot51} \). Представим произведение как \( \frac{2}{113}\cdot\frac{43\cdot43}{51} \) и заметим, что \( \frac{43\cdot43}{51}=\frac{43\cdot(2\cdot51/2)}{51}=\frac{2\cdot51\cdot43}{2\cdot51}=\frac{51\cdot2\cdot43}{51} \). Тогда получаем удобную запись \( \frac{2}{113}\cdot\frac{51}{1}=\frac{102}{113} \).

г) Деление дроби на целое число \(9\) эквивалентно умножению на его обратное \( \frac{1}{9} \). Пишем \( \frac{27}{64}:9=\frac{27}{64}\cdot\frac{1}{9} \). Сокращаем \(27\) и \(9\) на \(9\): получается \( \frac{3}{64}\cdot\frac{1}{1}=\frac{3}{64} \). Дополнительного сокращения нет, так как \(3\) и \(64=2^{6}\) взаимно просты.

д) Деление целого числа на дробь выполняем через умножение на обратную дробь: \( 8:\frac{2}{3}=8\cdot\frac{3}{2} \). Сокращаем \(8\) и \(2\) на \(2\) и получаем \( 4\cdot3 \). Перемножаем и получаем целое значение \( 12 \).

е) Деление \(7:3\) даёт дробь \( \frac{7}{3} \). Для представления в виде смешанного числа находим целую часть: \(7=2\cdot3+1\), следовательно \( \frac{7}{3}=2\frac{1}{3} \). Проверка: \(2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3} \).

ж) Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{7}=\frac{2\cdot7+1}{7}=\frac{15}{7} \), \( 1\frac{2}{5}=\frac{1\cdot5+2}{5}=\frac{7}{5} \). Меняем деление на умножение обратной дробью: \( \frac{15}{7}:\frac{7}{5}=\frac{15}{7}\cdot\frac{5}{7} \). Перемножаем: \( \frac{15\cdot5}{7\cdot7}=\frac{75}{49} \). Представляем как смешанное число: \(75=1\cdot49+26\), значит \( \frac{75}{49}=1\frac{26}{49} \).

з) Аналогично пункту ж) переводим: \( 3\frac{3}{5}=\frac{3\cdot5+3}{5}=\frac{18}{5} \) и \( 1\frac{11}{25}=\frac{1\cdot25+11}{25}=\frac{36}{25} \). Меняем деление на умножение обратной: \( \frac{18}{5}:\frac{36}{25}=\frac{18}{5}\cdot\frac{25}{36} \). Сокращаем: делим \(18\) и \(36\) на \(18\) получаем отношение \(1:2\), а \(25\) и \(5\) делим на \(5\) получаем отношение \(5:1\). Итого \( \frac{1}{1}\cdot\frac{5}{2}=\frac{5}{2} \). Представляем как смешанное число: \( \frac{5}{2}=2\frac{1}{2} \).