ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 631 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите число, обратное числу:
а) \(\frac{5}{8}\);
б) \(4\);
в) \(3\frac{1}{3}\);
г) \(0{,}8\);
д) \(1{,}4\).

Вот краткое решение с пояснениями по нахождению обратных чисел: переворачиваем дробь или берём единицу, делённую на число; для десятичной дроби сначала переводим в простую дробь.

а) Числу \(\frac{5}{8}\) обратное \(\frac{8}{5}\). Переворачиваем дробь: \(\frac{5}{8}\to\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\).

б) Числу \(4\) обратное \(\frac{1}{4}\). Используем правило: \(1:4=\frac{1}{4}\).

в) Число \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\). Обратное \(\frac{3}{10}\). Переворачиваем: \(\frac{10}{3}\to\frac{3}{10}=0{,}3\).

г) Число \(0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\). Обратное \(\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\). Сначала приводим к дроби, затем переворачиваем: \(\frac{4}{5}\to\frac{5}{4}\).

д) Число \(1{,}4=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\). Обратное \(\frac{5}{7}\). Переворачиваем: \(\frac{7}{5}\to\frac{5}{7}\).

а) Для простой дроби обратное число получают перестановкой числителя и знаменателя: если дано \(\frac{5}{8}\), то обратное \(\frac{8}{5}\), потому что произведение числа и его обратного равно \(1\): \(\frac{5}{8}\cdot\frac{8}{5}=1\). Дополнительно переводим \(\frac{8}{5}\) в смешанный вид, выделяя целую часть: \(8:5=1\) целая и остаток \(3\), значит \(\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}\).

б) Для целого числа \(4\) обратное равно единице, делённой на это число: \(\frac{1}{4}\), так как \(4\cdot\frac{1}{4}=1\). Здесь нет необходимости переводить в смешанную дробь, так как результат уже правильная дробь; числитель \(1\) показывает, что мы берём одну четверть единицы.

в) Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь: \(3\frac{1}{3}=3+\frac{1}{3}=\frac{9}{3}+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\). Обратная дробь получается перестановкой числителя и знаменателя: \(\frac{10}{3}\to\frac{3}{10}\). Проверка: \(\frac{10}{3}\cdot\frac{3}{10}=1\). Для связи с десятичной записью замечаем, что деление \(3:10\) даёт десятичную дробь \(0{,}3\), поэтому \(\frac{3}{10}=0{,}3\).

г) Десятичную дробь \(0{,}8\) переводим в обыкновенную: одна цифра после запятой означает знаменатель \(10\), получаем \(\frac{8}{10}\). Сокращаем на \(2\): \(\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\). Обратное число к \(\frac{4}{5}\) — \(\frac{5}{4}\), поскольку \(\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{4}=1\). Переводим \(\frac{5}{4}\) в смешанную дробь: \(5:4=1\) целая и остаток \(1\), значит \(\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\).

д) Десятичную дробь \(1{,}4\) переводим в обыкновенную: одна цифра после запятой даёт знаменатель \(10\), получаем \(\frac{14}{10}\). Сокращаем на \(2\): \(\frac{14}{10}=\frac{7}{5}\). Обратная дробь получается перестановкой числителя и знаменателя: \(\frac{7}{5}\to\frac{5}{7}\). Проверяем свойство обратности: \(\frac{7}{5}\cdot\frac{5}{7}=1\). Здесь результат правильная дробь, смешанного вида нет, так как числитель меньше знаменателя.