ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 63 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какие из чисел 75 432, 2 772 825, 5 402 070 делятся на 3? Какие из них делятся на 9?

На три делятся числа, сумма цифр которых делится на 3.

На девять делятся числа, сумма цифр которых делится на 9.

75 432 = 7 + 5 + 4 + 3 + 2 = 21 – делится на 3.

2 772 825 = 2 + 7 + 7 + 2 + 8 + 2 + 5 = 33 – делится на 3.

5 402 070 = 5 + 4 + 2 + 7 = 18 – делится на 3 и на 9.

Для проверки делимости числа на 3 или на 9 используется свойство суммы его цифр. Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Аналогично, если сумма цифр делится на 9, то число делится на 9. Это связано с тем, что числа 3 и 9 являются делителями основания десятичной системы счисления минус 1 (то есть 10 — 1 = 9), что позволяет использовать сумму цифр для проверки делимости.

Рассмотрим пример с числом 75 432. Сначала нужно сложить все его цифры: \(7 + 5 + 4 + 3 + 2\). Выполним сложение по этапам: \(7 + 5 = 12\), затем \(12 + 4 = 16\), \(16 + 3 = 19\), и наконец \(19 + 2 = 21\). Полученная сумма цифр равна \(21\). Теперь проверим, делится ли 21 на 3. Поскольку \(21 \div 3 = 7\) без остатка, число 75 432 делится на 3.

Для числа 2 772 825 сумма цифр считается так: \(2 + 7 + 7 + 2 + 8 + 2 + 5\). Сложим по частям: \(2 + 7 = 9\), \(9 + 7 = 16\), \(16 + 2 = 18\), \(18 + 8 = 26\), \(26 + 2 = 28\), \(28 + 5 = 33\). Сумма цифр равна \(33\). Проверяем делимость на 3: \(33 \div 3 = 11\) без остатка, значит число делится на 3. При этом 33 не делится на 9, значит число не делится на 9.

Рассмотрим число 5 402 070. Сложим цифры: \(5 + 4 + 0 + 2 + 0 + 7 + 0\). Сложение: \(5 + 4 = 9\), \(9 + 0 = 9\), \(9 + 2 = 11\), \(11 + 0 = 11\), \(11 + 7 = 18\), \(18 + 0 = 18\). Сумма цифр равна \(18\). Проверяем делимость на 3 и 9. \(18 \div 3 = 6\), \(18 \div 9 = 2\), обе операции без остатка, значит число делится и на 3, и на 9.