ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 627 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите число, обратное дроби: \(\frac{1}{2}; \frac{3}{5}; 1\frac{1}{3}; 0{,}7\). Сравните данное число и ему обратное.
\( \frac{1}{2}\) — обратное число к \(2\), так как \(2\cdot \frac{1}{2}=1\); сравнение: \( \frac{1}{2}<2\).
\( \frac{3}{5}\) — обратное число к \( \frac{5}{3}\), потому что \( \frac{5}{3}\cdot \frac{3}{5}=1\); сравнение: \( \frac{3}{5}<1\frac{2}{3}\) (так как \( \frac{3}{5}=0{,}6\), а \(1\frac{2}{3}= \frac{5}{3}\approx1{,}67\)). \(1\frac{1}{3}= \frac{4}{3}\) — обратное число к \( \frac{3}{4}\), так как \( \frac{4}{3}\cdot \frac{3}{4}=1\); сравнение: \(1\frac{1}{3}> \frac{3}{4}\).
\(0{,}7=\frac{7}{10}\) — обратное число к \( \frac{10}{7}=1\frac{3}{7}\), потому что \( \frac{7}{10}\cdot \frac{10}{7}=1\); сравнение: \(0{,}7<1\frac{3}{7}\).
\( \frac{1}{2}\) — обратное число к \(2\), потому что произведение числа и его обратного равно \(1\): \(2\cdot \frac{1}{2}=1\). Для сравнения используем перевод к общему виду: \(2=2{,}0\), а \( \frac{1}{2}=0{,}5\). Так как \(0{,}5<2{,}0\), получаем \( \frac{1}{2}<2\). Это соответствует правилу: если положительное число меньше \(1\), то его обратное больше \(1\); здесь исходное число \(2>1\), значит его обратное \( \frac{1}{2}<1\), следовательно \( \frac{1}{2}<2\).
\( \frac{3}{5}\) — обратное число к \( \frac{5}{3}\), так как \( \frac{5}{3}\cdot \frac{3}{5}=1\). Запишем величины в десятичной форме для сравнения: \( \frac{3}{5}=0{,}6\), \(1\frac{2}{3}= \frac{5}{3}\approx1{,}6\overline{6}\). Поскольку \(0{,}6<1{,}6\overline{6}\), имеем строгие неравенства \( \frac{3}{5}< \frac{5}{3}\) и тем самым \( \frac{3}{5}<1\frac{2}{3}\). Здесь также работает свойство: если дробь больше \(1\), ее обратная дробь меньше \(1\), а если дробь меньше \(1\), ее обратная больше \(1\); у нас \( \frac{5}{3}>1\) и обратная \( \frac{3}{5}<1\). \(1\frac{1}{3}= \frac{4}{3}\) — обратное число к \( \frac{3}{4}\), подтверждается равенством \( \frac{4}{3}\cdot \frac{3}{4}=1\). Для сравнения переводим к десятичным: \(1\frac{1}{3}=1{,}3\overline{3}\), \( \frac{3}{4}=0{,}75\). Так как \(1{,}3\overline{3}>0{,}75\), верно \(1\frac{1}{3}> \frac{3}{4}\). Заметим, что \( \frac{3}{4}<1\), поэтому ее обратная \( \frac{4}{3}>1\), что и объясняет результат.
\(0{,}7=\frac{7}{10}\) — обратное число к \( \frac{10}{7}=1\frac{3}{7}\), поскольку \( \frac{7}{10}\cdot \frac{10}{7}=1\). Для сравнения: \(0{,}7<1{,}0\), а \(1\frac{3}{7}=1+\frac{3}{7}=1+0{,}428571\ldots=1{,}428571\ldots\). Следовательно, \(0{,}7<1{,}428571\ldots\), то есть \(0{,}7<1\frac{3}{7}\). Здесь исходная величина \( \frac{10}{7}>1\), поэтому ее обратная \( \frac{7}{10}<1\), что гарантирует указанное неравенство.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!