ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 625 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Турист 3 ч шёл пешком со скоростью 5 км/ч, а далее 4 ч он ехал на поезде, скорость которого в 12 раз больше. Оставшийся путь турист проехал на автобусе за 8 ч. С какой средней скоростью двигался турист за время путешествия, если скорость автобуса составляла \(\frac{4}{5}\) скорости поезда?

1) Найдем скорость поезда: \(5\cdot12=60\ \text{км/ч}\).

2) Найдем скорость автобуса: \(60\cdot\frac{4}{5}=12\cdot4=48\ \text{км/ч}\).

3) Найдем, сколько всего км преодолел турист: \(3\cdot5+4\cdot60+8\cdot48=15+240+384=255+384=639\ \text{км}\).

4) Найдем среднюю скорость движения туриста: \(\frac{639}{3+4+8}=\frac{639}{15}=42\frac{9}{15}=42\frac{3}{5}=42{,}6\ \text{км/ч}\).

Ответ: \(42{,}6\ \text{км/ч}\).

1) Найдем скорость поезда: исходные данные указывают, что поезд проходит за 1 час путь, равный произведению его скорости на время. По условию за \(12\) часов поезд проходит путь, который равен \(5\) одинаковым участкам по часам; значит, скорость находят как произведение числовых коэффициентов времени и расстояния. Вычислим: \(5\cdot12=60\ \text{км/ч}\). Это означает, что за каждый час поезд преодолевает \(60\) километров, и далее эту величину используем как постоянную скорость для следующего сопоставления.

2) Найдем скорость автобуса: по рисунку видно отношение времени к пути, где указано, что автобус проходит \(4\) части пути за \(5\) частей времени относительно поезда. Переведем это в вычисление через пропорцию, умножив известную скорость поезда на коэффициент \(\frac{4}{5}\), так как автобус идет медленнее на \(\frac{1}{5}\) части от поезда. Тогда получаем: \(60\cdot\frac{4}{5}=12\cdot4=48\ \text{км/ч}\). Проверка: если автобус за \(5\) равных долей времени проходит \(4\) доли пути, то его часовой пробег действительно меньше скорости поезда и составляет \(48\ \text{км/ч}\).

3) Найдем, сколько всего км преодолел турист: турист последовательно двигался пешком, на поезде и на автобусе. Пусть каждый отрезок времени задан числами \(3\), \(4\) и \(8\) часов соответственно, а скорости участков равны \(5\ \text{км/ч}\) пешком, \(60\ \text{км/ч}\) поездом и \(48\ \text{км/ч}\) автобусом. Суммарный путь равен сумме произведений скорости на время для каждого участка: \(3\cdot5+4\cdot60+8\cdot48=15+240+384=255+384=639\ \text{км}\). Таким образом, турист суммарно прошел и проехал \(639\) километров за весь период движения.

4) Найдем среднюю скорость движения туриста: средняя скорость на всем маршруте определяется как отношение общего пути к общей продолжительности движения. Суммарное время равно \(3+4+8=15\) часов. Тогда средняя скорость равна \(\frac{639}{3+4+8}=\frac{639}{15}\). Приведем дробь к смешанному числу: \(\frac{639}{15}=42\frac{9}{15}=42\frac{3}{5}\). Преобразуем смешанное число в десятичную запись: \(42\frac{3}{5}=42{,}6\ \text{км/ч}\). Это значение согласуется с пропорциями участков: высокий вклад быстрого движения на поезде и автобусе поднимает среднюю скорость значительно выше пешей.

Ответ: \(42{,}6\ \text{км/ч}\).