ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 623 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Геологи \(8\frac{3}{4}\) ч ехали на автомашине и \(7\frac{1}{2}\) ч двигались пешком. Весь их путь оказался равным 225 км. С какой скоростью геологи шли пешком и с какой — ехали на автомашине, если они проехали в 14 раз больший путь, чем прошли пешком?
Пусть пешком прошли \(x\) км, на машине — \(14x\) км. Тогда весь путь: \(x+14x=225\Rightarrow 15x=225\Rightarrow x=15\) км пешком, \(14x=210\) км на машине.
Скорость на машине: за \(8\frac{3}{4}= \frac{35}{4}\) ч проехали \(210\) км, значит \(v_{\text{маш}}=\frac{210}{35/4}=210\cdot\frac{4}{35}=24\) км/ч.
Скорость пешком: за \(7\frac{1}{2}= \frac{15}{2}\) ч прошли \(15\) км, значит \(v_{\text{пеш}}=\frac{15}{15/2}=15\cdot\frac{2}{15}=2\) км/ч.
Ответ: 2 км/ч и 24 км/ч.
Пусть длина пешеходного участка равна \(x\) км, а автомобильного — \(14x\) км. По условию суммарная протяженность маршрута равна \(225\) км, поэтому составим уравнение баланса пути: \(x+14x=225\). Объединим однотипные члены: \(15x=225\). Делим обе части на \(15\) и получаем \(x=15\) км — это расстояние, которое геологи прошли пешком. Тогда длина пути на машине равна \(14x=14\cdot 15=210\) км. Эти величины согласуются с исходным общим расстоянием, поскольку \(15+210=225\).
Определим скорость движения на машине. По условию \(210\) км были пройдены за \(8\frac{3}{4}\) ч. Преобразуем смешанное число во неправильную дробь: \(8\frac{3}{4}=\frac{8\cdot 4+3}{4}=\frac{35}{4}\) ч. Скорость есть отношение пути ко времени: \(v_{\text{маш}}=\frac{S}{t}=\frac{210}{35/4}=210\cdot\frac{4}{35}\). Сокращаем числитель и знаменатель на \(35\): \(\frac{210}{35}=6\). Тогда \(v_{\text{маш}}=6\cdot 4=24\) км\(/\)ч. Проверка: за \(\frac{35}{4}\) ч при скорости \(24\) км\(/\)ч пройдут \(24\cdot\frac{35}{4}=6\cdot 35=210\) км, что совпадает с найденным расстоянием.
Теперь найдем скорость пешком. Время пешеходного участка равно \(7\frac{1}{2}\) ч. Переведем в неправильную дробь: \(7\frac{1}{2}=\frac{7\cdot 2+1}{2}=\frac{15}{2}\) ч. Тогда скорость пешком равна \(v_{\text{пеш}}=\frac{S}{t}=\frac{15}{15/2}=15\cdot\frac{2}{15}=2\) км\(/\)ч. Контрольная подстановка: за \(\frac{15}{2}\) ч при скорости \(2\) км\(/\)ч пройдут \(2\cdot\frac{15}{2}=15\) км, что совпадает с найденным значением \(x\). Следовательно, обе найденные скорости последовательно объясняют исходные данные и дают правильную суммарную дистанцию.
Ответ: 2 км/ч и 24 км/ч.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!