ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 622 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Мотоциклист стал догонять велосипедиста, когда между ними было 33 км, и догнал его через \(\frac{3}{4}\) ч. Известно, что скорость велосипедиста составляла \(\frac{3}{14}\) скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Пусть скорость мотоциклиста равна \(x\) км/ч, тогда скорость велосипедиста равна \(\frac{3}{14}x\) км/ч.

По условию за одинаковое время мотоциклист проходит на \(33\) км больше: \(\frac{3}{4}\bigl(x-\frac{3}{14}x\bigr)=33\).

Сократим: \(\frac{3}{4}\cdot\frac{11}{14}x=33 \Rightarrow \frac{33}{56}x=33 \Rightarrow x=56\) км/ч.

Тогда скорость велосипедиста: \(\frac{3}{14}\cdot56=12\) км/ч.

Ответ: 56 км/ч и 12 км/ч.

Пусть скорость мотоциклиста равна \(x\) км/ч, а скорость велосипедиста составляет фиксированную долю от нее: \(\frac{3}{14}x\) км/ч. Разница их скоростей равна \(x-\frac{3}{14}x=\frac{11}{14}x\). По условию известно, что за одну и ту же долю времени \(\frac{3}{4}\) часа мотоциклист проходит на \(33\) км больше велосипедиста, то есть прирост пути за это время равен произведению разницы скоростей на время: \(\frac{3}{4}\cdot\frac{11}{14}x=33\). Здесь мы умножаем дроби, чтобы связать скорость и время в линейную зависимость пути, применяя правило \(s=v\cdot t\).

Упростим левую часть: произведение числителей \(3\cdot11=33\) и знаменателей \(4\cdot14=56\) дает коэффициент \(\frac{33}{56}\). Тогда имеем линейное уравнение \(\frac{33}{56}x=33\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части на \(\frac{56}{33}\): получаем \(x=33\cdot\frac{56}{33}=56\) км/ч. Это значение согласовано с контекстом задачи: мотоциклист быстрее, и число \(56\) получается из пропорционального пересчета, где коэффициент перед \(x\) равен \(\frac{33}{56}\), а правая часть — \(33\).

Далее найдем скорость велосипедиста как долю от скорости мотоциклиста: \(\frac{3}{14}\cdot56= \frac{3\cdot56}{14}= \frac{168}{14}=12\) км/ч. Проверка по условию подтверждает корректность: разница скоростей \(56-12=44\) км/ч, за \(\frac{3}{4}\) часа эта разница дает путь \(44\cdot\frac{3}{4}=33\) км, что совпадает с требуемой величиной. Таким образом, окончательные значения скоростей удовлетворяют исходной модели и составляют реалистичную пару в рамках задачи.

Ответ: 56 км/ч и 12 км/ч.