ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 621 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 5 км. Скорость первого пешехода составляла \(\frac{2}{3}\) скорости второго. Найдите скорости каждого пешехода, если они встретились через полчаса.
Пусть скорость второго пешехода \(x\) км/ч, тогда скорость первого \(\frac{2}{3}x\) км/ч. За время встречи \(0{,}5\) ч они прошли вместе \(5\) км: составим уравнение \( \frac{1}{2}\,(x+\frac{2}{3}x)=5 \).
Упростим: \( \frac{1}{2}\cdot \frac{5}{3}x=5 \Rightarrow \frac{5}{6}x=5 \Rightarrow x=6\) км/ч.
Тогда скорость первого: \(\frac{2}{3}\cdot 6=4\) км/ч.
Ответ: \(4\) км/ч и \(6\) км/ч.
Пусть скорость второго пешехода равна \(x\) км/ч, а первого составляет долю от неё: \( \frac{2}{3}x \) км/ч. Они идут навстречу друг другу, поэтому их суммарная скорость равна сумме индивидуальных: \(x+\frac{2}{3}x\). Встреча произошла через \(30\) минут, то есть через \( \frac{1}{2} \) часа. За одинаковое время при равномерном движении расстояние, пройденное при совместной скорости, равно произведению скорости на время, поэтому общий пройденный путь к моменту встречи равен \( \frac{1}{2}\bigl(x+\frac{2}{3}x\bigr) \). По условию общая дистанция между пешеходами была \(5\) км, значит уравнение связи имеет вид \( \frac{1}{2}\bigl(x+\frac{2}{3}x\bigr)=5 \).
Преобразуем левую часть уравнения. Складываем скорости: \(x+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}x+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}x\). Тогда уравнение принимает форму \( \frac{1}{2}\cdot\frac{5}{3}x=5 \). Перемножим дроби: \( \frac{1}{2}\cdot\frac{5}{3}=\frac{5}{6} \), получаем линейное уравнение \( \frac{5}{6}x=5 \). Умножим обе части на \(6\): \(5x=30\), и далее разделим на \(5\): \(x=6\) км/ч. Это скорость второго пешехода.
Найдём скорость первого пешехода как заданную долю от \(x\): \( \frac{2}{3}\cdot 6=4 \) км/ч. Проверка согласованности: суммарная скорость равна \(6+4=10\) км/ч, за \( \frac{1}{2} \) часа совместно проходит расстояние \(10\cdot\frac{1}{2}=5\) км, что совпадает с условием, следовательно найденные скорости корректны. Ответ: \(4\) км/ч и \(6\) км/ч.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!