ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 620 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Первый плотник сделал на 9 оконных рам меньше, чем второй. Сколько рам сделал каждый плотник, если число рам, сделанных первым плотником, составляет \(\frac{5}{8}\) числа рам, сделанных вторым?

Пусть второй плотник сделал \(x\) рам, тогда первый сделал \(\frac{5}{8}x\) рам. По условию разница равна \(9\): \(x-\frac{5}{8}x=9\). Получаем \(\frac{3}{8}x=9\), откуда \(x=9\cdot\frac{8}{3}=24\). Второй плотник сделал \(24\) рам, первый: \(24-9=15\) рам. Ответ: \(15\) рам и \(24\) рамы.

Пусть количество рам, сделанных вторым плотником, равно \(x\). Тогда по условию первый плотник сделал \(\frac{5}{8}x\) рам, то есть именно такую долю от результата второго. Разница между количеством рам второго и первого плотника известна и равна \(9\) рам, поэтому составляем уравнение разности: \(x-\frac{5}{8}x=9\). Левая часть уравнения показывает, насколько результат второго больше результата первого.

Преобразуем левую часть, выделив коэффициент при \(x\): \(x-\frac{5}{8}x=\left(1-\frac{5}{8}\right)x=\frac{3}{8}x\). Получаем линейное уравнение \(\frac{3}{8}x=9\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части на обратный коэффициент \(\frac{8}{3}\): \(x=9\cdot\frac{8}{3}=24\). Это означает, что второй плотник сделал \(24\) рамы. Проверка пропорции показывает согласованность: первый должен был выполнить \(\frac{5}{8}\) от \(24\), что дает \(24\cdot\frac{5}{8}=15\) рам, и разница действительно \(24-15=9\).

Теперь найдем явные ответы для каждого плотника. Второй плотник выполнил \(x=24\) рамы. Первый плотник, согласно вычисленной доле или разности, выполнил \(24-9=15\) рам, что совпадает с вычислением по доле \(\frac{5}{8}\). Следовательно, искомые количества: у первого \(15\) рам, у второго \(24\) рамы.