ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 617 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Отец старше сына в \(3\frac{1}{3}\) раза, а сын моложе отца на 28 лет. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?

Пусть сыну \(x\) лет, а отцу \(3\frac{1}{3}x\) лет. Отец старше сына на 28 лет: \(3\frac{1}{3}x — x = 28\).

\(3\frac{1}{3}x = \frac{10}{3}x\), тогда \(\frac{10}{3}x — x = \frac{7}{3}x = 28\), откуда \(x = 28 \cdot \frac{3}{7} = 12\) — сыну.

Возраст отца: \(3\frac{1}{3}x = \frac{10}{3}\cdot 12 = 40\).

Ответ: 12 лет и 40 лет.

Пусть возраст сына равен \(x\) лет, а возраст отца выражен как доля от возраста сына: \(3\frac{1}{3}x\) лет. Условие говорит, что отец старше сына на \(28\) лет, значит разность их возрастов равна \(28\): \(3\frac{1}{3}x — x = 28\). Для удобства преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}\), тогда имеем линейное уравнение с одной переменной: \(\frac{10}{3}x — x = 28\). Приведём подобные: \(\frac{10}{3}x — \frac{3}{3}x = \frac{7}{3}x\), получаем \(\frac{7}{3}x = 28\).

Решим уравнение, умножив обе части на обратную дробь \(\frac{3}{7}\): \(x = 28 \cdot \frac{3}{7}\). Сократим \(28\) и \(7\): \(28 : 7 = 4\), тогда \(x = 4 \cdot 3 = 12\). Это означает, что сыну \(12\) лет. Теперь найдём возраст отца, используя исходную зависимость: \(3\frac{1}{3}x = \frac{10}{3}x\). Подставим найденное значение \(x = 12\): \(\frac{10}{3} \cdot 12 = 10 \cdot 4 = 40\). Следовательно, отцу \(40\) лет.

Проверим полученные числа на соответствие условию. Разность возрастов должна быть \(28\): \(40 — 12 = 28\), что совпадает с условием задачи. Таким образом, модель зависимостей корректна, преобразование смешанной дроби выполнено верно, а решение уравнения приводит к единственному осмысленному результату для реальных возрастов. Ответ: 12 лет и 40 лет.