ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 615 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Коля и Митя нашли 64 гриба. Коля нашёл в \(1\frac{2}{7}\) раза больше грибов, чем Митя. Сколько грибов нашёл каждый?

Пусть Митя нашёл \(x\) грибов, а Коля — \(1\frac{2}{7}x\) грибов. Тогда суммарно: \(x+1\frac{2}{7}x=64\).

Переведём смешанную дробь: \(1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\). Получаем \(x+\frac{9}{7}x=\frac{16}{7}x=64\), откуда \(x=64\cdot\frac{7}{16}=28\). Это нашёл Митя.

Коля нашёл: \(64-28=36\).

Ответ: 36 грибов и 28 грибов.

Пусть Митя нашёл \(x\) грибов, а Коля — \(1\frac{2}{7}x\) грибов. По условию вместе они собрали \(64\) гриба, значит составим уравнение суммы: \(x+1\frac{2}{7}x=64\). Чтобы удобно работать, переведём смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\). Тогда выражение количества грибов Коли становится \(\frac{9}{7}x\), а уравнение принимает вид \(x+\frac{9}{7}x=64\). Сложим однородные слагаемые: \(x=\frac{7}{7}x\), поэтому \(x+\frac{9}{7}x=\left(\frac{7}{7}+\frac{9}{7}\right)x=\frac{16}{7}x\). Получаем простое линейное уравнение \(\frac{16}{7}x=64\).

Решим уравнение, умножив обе части на обратную дробь \(\frac{7}{16}\): \(x=64\cdot\frac{7}{16}\). Сократим: \(64:16=4\), следовательно \(x=4\cdot 7=28\). Это значение соответствует количеству грибов, которое нашёл Митя. Проверим смысл: если Митя собрал \(28\), то Коля собрал долю \(1\frac{2}{7}\) от этого, то есть \(\frac{9}{7}\cdot 28=9\cdot 4=36\). Сумма \(28+36=64\), что полностью согласуется с условием, значит вычисления корректны.

Теперь запишем ответ поискать отдельно количество Коли. Выше мы получили \(36\) для Коли либо можно вычислить как разность общего числа и находок Мити: \(64-28=36\). Итого: Коля нашёл \(36\) грибов, а Митя — \(28\) грибов. Ответ: 36 грибов и 28 грибов.