ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 614 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(\frac{2}{7} x = 2 \frac{2}{7}\);
б) \(\frac{3}{5} y = 2 \frac{9}{10} — \frac{1}{5}\);
в) \(\frac{3}{7} a + \frac{2}{5} = 1\);
г) \(3 \frac{1}{3} : k = 1 \frac{1}{3} : 2\);
д) \(y : 1 \frac{1}{2} = 2 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}\);
е) \(\frac{2}{7} x + \frac{3}{7} x = 2 \frac{7}{14}\);
ж) \(m + \frac{3}{8} m = \frac{1}{4}\);
з) \(y — \frac{2}{9} y = 4 \frac{2}{3}\);
и) \(\frac{2}{5} z + \frac{2}{3} z — \frac{7}{15} z = 2 \frac{1}{2}\);
к) \(3 \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{3} x + \frac{4}{7}\right) = 2 \frac{1}{3}\);
л) \(\left(\frac{5}{8} x — \frac{1}{5}\right) \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\);
м) \(\frac{3}{5} z + \frac{2}{3} z — 3 = \frac{4}{5}\).

а) \(\frac{2}{7}x=2\frac{2}{7}\)

б) \(\frac{3}{7}a+\frac{2}{5}=1\)

в) \(\frac{3}{5}y=2\frac{9}{10}-\frac{1}{5}\)

г) \(3\frac{1}{3}:k=1\frac{1}{3}:2\)

д) \(y:1\frac{1}{2}=2\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\)

е) \(\frac{2}{7}x+\frac{3}{7}x=2\frac{7}{14}\)

ж) \(m+\frac{3}{8}m=\frac{1}{4}\)

з) \(y-\frac{2}{9}=4\frac{2}{3}\)

и) \(\frac{2}{5}z+\frac{3}{5}z=\frac{7}{15}z=2\frac{1}{2}\)

к) \(\frac{1}{3}:\left(2\frac{2}{3}x+\frac{4}{7}\right)=2\frac{1}{3}\)

л) \(\left(\frac{5}{8}x-\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

м) \(\frac{3}{5}z+\frac{2}{3}z-3=\frac{4}{5}\)

а) Условие записано как равенство линейного выражения с дробным коэффициентом и смешанного числа: \(\frac{2}{7}x=2\frac{2}{7}\). Левая часть показывает, что неизвестная величина \(x\) умножена на дробь \(\frac{2}{7}\), то есть берётся две седьмых от \(x\). Правая часть представляет собой смешанное число \(2\frac{2}{7}\), где целая часть \(2\) и дробная часть \(\frac{2}{7}\) суммируются, сохраняя формат смешанного числа. Такая запись подчёркивает работу с обыкновенными дробями и смешанными числами как с базовыми объектами, фиксируя точные доли и целые части без перехода к десятичным.

б) Здесь дана сумма доли неизвестного и отдельной дроби, равная целому числу: \(\frac{3}{7}a+\frac{2}{5}=1\). Термин \(\frac{3}{7}a\) означает, что рассматривается три седьмых от \(a\), к которым прибавляется \(\frac{2}{5}\). Итоговое значение установлено равным единице, что выделяет взаимодействие разных знаменателей \((7\) и \(5)\) в одной сумме. Запись указывает на структуру линейного уравнения: часть неизвестного плюс фиксированная дробь дают целое, причём форма остаётся полностью в обыкновенных дробях.

в) Указано равенство между долей неизвестного и разностью смешанного числа и простой дроби: \(\frac{3}{5}y=2\frac{9}{10}-\frac{1}{5}\). Левая часть содержит три пятых от \(y\), а правая часть выражает, что из \(2\frac{9}{10}\) вычитается \(\frac{1}{5}\). Такая конструкция подчёркивает сопоставление дробных величин с различными знаменателями \((10\) и \(5)\) в одной разности, сохраняя смешанную форму числа \(2\frac{9}{10}\). Формат записи делает акцент на работе именно с обыкновенными дробями и смешанными числами без сверки в десятичный вид.

г) Задана пропорция через отношение смешанных чисел к неизвестной и к числу: \(3\frac{1}{3}:k=1\frac{1}{3}:2\). Левая часть представляет отношение \(3\frac{1}{3}\) к \(k\), а правая часть — отношение \(1\frac{1}{3}\) к \(2\). Такая форма с двоеточием фиксирует равенство двух отношений, что является стандартной записью пропорции. Присутствие смешанных чисел с одинаковой дробной частью \(\frac{1}{3}\) выделяет симметрию структуры, а неизвестная \(k\) стоит в знаменателе отношения слева.

д) В этом пункте применено деление неизвестного на смешанное число и сравнение с разностью смешанного и простой дроби: \(y:1\frac{1}{2}=2\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\). Левая часть \(y:1\frac{1}{2}\) означает, что \(y\) делится на \(1\frac{1}{2}\), то есть на число с целой и дробной частями. Правая часть показывает вычитание \(\frac{1}{3}\) из \(2\frac{1}{3}\), сохраняя формат смешанного числа. Запись подчёркивает эквивалентность результата деления и результата вычитания, представленную в единой системе обыкновенных дробей.

е) Здесь объединяются две доли одного и того же неизвестного, причём дробные части имеют общий знаменатель, а справа указано смешанное число: \(\frac{2}{7}x+\frac{3}{7}x=2\frac{7}{14}\). Левая часть складывает две седьмых и три седьмых от \(x\). Правая часть записана как \(2\frac{7}{14}\), где дробь \(\frac{7}{14}\) явно показана со знаменателем \(14\), демонстрируя эквивалентность половины единицы без изменения формата. Такой вид подчёркивает работу с одинаковыми знаменателями слева и формально заданной дробной частью смешанного числа справа.

ж) Сумма неизвестной величины и её дробной части равна простой дроби: \(m+\frac{3}{8}m=\frac{1}{4}\). Левая часть показывает, что к целому \(m\) добавляется три восьмых от \(m\), то есть рассматривается линейная комбинация с дробным коэффициентом. Правая часть равенства — \(\frac{1}{4}\), фиксирующая итог как четверть. Формат уравнения подчёркивает, что обе части остаются в рамках обыкновенных дробей, а коэффициенты указаны явно в числителях и знаменателях.

з) Разность неизвестного и дроби равна смешанному числу: \(y-\frac{2}{9}=4\frac{2}{3}\). Левая часть уменьшает \(y\) на \(\frac{2}{9}\), а правая часть задаёт целую часть \(4\) и дробную часть \(\frac{2}{3}\). Такая запись фиксирует связь между \(y\) и смешанным числом через добавление соответствующей дробной поправки. Формат смешанного числа сохраняется без преобразования, подчёркивая точную долю и целую часть.

и) В этом пункте показана последовательная запись равенств для доли неизвестного и смешанного числа: \(\frac{2}{5}z+\frac{3}{5}z=\frac{7}{15}z=2\frac{1}{2}\). Сначала суммируются две доли от \(z\) со знаменателем \(5\), далее записана эквивалентная доля \(\frac{7}{15}z\), а затем эта величина приравнена смешанному числу \(2\frac{1}{2}\). Такая цепочка подчёркивает промежуточные формы представления величины, не разрывая запись и сохраняя формат смешанного числа и обыкновенных дробей.

к) Дано отношение дроби к линейному выражению, включающему смешанное число, умножающее неизвестное, и отдельную дробь, равное смешанному числу: \(\frac{1}{3}:\left(2\frac{2}{3}x+\frac{4}{7}\right)=2\frac{1}{3}\). Левая часть записывает \(\frac{1}{3}\) в роли числителя отношения, а в скобках стоит сумма \(2\frac{2}{3}x\) и \(\frac{4}{7}\). Правая часть — \(2\frac{1}{3}\), оформленная как смешанное число. Формат подчёркивает комбинирование смешанных чисел с неизвестной и простой дроби в одной скобке, сохраняя точную структуру.

л) Указано произведение линейного выражения и дроби, равное той же дроби: \(\left(\frac{5}{8}x-\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\). Внутренняя скобка содержит \(\frac{5}{8}x\) и вычитание \(\frac{1}{5}\), после чего вся эта величина умножается на \(\frac{3}{4}\). Правая часть совпадает по форме с множителем \(\frac{3}{4}\), подчёркивая равенство двух значений, представленных в одинаковом дробном формате.

м) Сумма двух дробных коэффициентов неизвестного с последующим вычитанием целого числа равна дроби: \(\frac{3}{5}z+\frac{2}{3}z-3=\frac{4}{5}\). Левая часть объединяет доли \(\frac{3}{5}z\) и \(\frac{2}{3}z\), затем уменьшает результат на \(3\), а правая сторона задаёт \(\frac{4}{5}\). Такая запись подчёркивает взаимодействие дробных коэффициентов с целой частью, сохраняя форму обыкновенных дробей и целых чисел в одном линейном уравнении.