ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 613 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\left(\frac{3}{8} + 0,25 + \frac{1}{6}\right) : 1 \frac{7}{12}\);
б) \(8 : 0,16 — 3 \frac{3}{4} \cdot 6,4\);
в) \(6,25 \cdot 8 — 3 \frac{2}{3} : 5,5 + 2,4 \cdot 4 \frac{7}{12}\);
г) \(\left(\left(1 \frac{2}{5}\right)^2 — 1,6\right) : 0,12\).

a) Преобразуем десятичные дроби к обычным: \(0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\), \(1=\frac{6}{6}\). Тогда \(\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right):\frac{19}{12}\). Приведём к общему знаменателю \(24\): \(\frac{9}{24}+\frac{6}{24}+\frac{4}{24}=\frac{19}{24}\). Деление заменим умножением на обратную: \(\frac{19}{24}\cdot\frac{12}{19}=\frac{1}{2}\). Ответ: \(\frac{1}{2}\).

б) Переведём десятичные: \(0{,}16=\frac{16}{100}\), \(3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\), \(6{,}4=\frac{64}{10}\). Тогда \(8:\frac{16}{100}-\frac{15}{4}\cdot\frac{64}{10}\). Первое деление: \(8\cdot\frac{100}{16}=8\cdot\frac{25}{4}=50\). Второй множитель: \(\frac{15}{4}\cdot\frac{64}{10}=\frac{15\cdot64}{40}=24\). Разность: \(50-24=26\). Ответ: \(26\).

в) Переведём: \(6{,}25=\frac{625}{100}=\frac{25}{4}\), \(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\), \(5{,}5=\frac{11}{2}\), \(2{,}4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}\), \(4\frac{7}{12}=\frac{55}{12}\). Тогда \(\frac{25}{4}\cdot8-\frac{11}{3}:\frac{11}{2}+\frac{12}{5}\cdot\frac{55}{12}\). Вычислим по частям: \(\frac{25}{4}\cdot8=50\); \(\frac{11}{3}:\frac{11}{2}=\frac{11}{3}\cdot\frac{2}{11}=\frac{2}{3}\); \(\frac{12}{5}\cdot\frac{55}{12}=11\). Итого \(50-\frac{2}{3}+11=61-\frac{2}{3}=60\frac{1}{3}\). Ответ: \(60\frac{1}{3}\).

г) Переведём: \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\), \(1{,}6=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}\), \(0{,}12=\frac{12}{100}=\frac{3}{25}\). Тогда \(\left(\left(\frac{7}{5}\right)^{2}-\frac{16}{10}\right):\frac{3}{25}\). Возведём в квадрат и приведём: \(\frac{49}{25}-\frac{8}{5}=\frac{49}{25}-\frac{40}{25}=\frac{9}{25}\). Деление: \(\frac{9}{25}:\frac{3}{25}=\frac{9}{25}\cdot\frac{25}{3}=3\). Ответ: \(3\).

a) Сначала переводим каждое число в дробь с общим знаменателем и аккуратно работаем с операцией деления. Переведём десятичную дробь \(0{,}25\) в обыкновенную: \(0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\); единицу представим как \(\frac{6}{6}\), чтобы удобно сложить с дробями со знаменателями \(8,4,6\). Тогда исходное выражение принимает вид \(\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right):\frac{19}{12}\). Приведём сумму к общему знаменателю \(24\): \(\frac{3}{8}=\frac{9}{24}\), \(\frac{1}{4}=\frac{6}{24}\), \(\frac{1}{6}=\frac{4}{24}\), поэтому сумма равна \(\frac{9}{24}+\frac{6}{24}+\frac{4}{24}=\frac{19}{24}\). Деление на \(\frac{19}{12}\) заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{19}{24}\cdot\frac{12}{19}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\). Ответ: \(\frac{1}{2}\).

б) Внимательно разложим каждую часть, чтобы избежать ошибок при смешении десятичных и обыкновенных дробей. Переведём \(0{,}16=\frac{16}{100}\), смешанную дробь \(3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\), десятичное \(6{,}4=\frac{64}{10}\). Тогда выражение становится \(8:\frac{16}{100}-\frac{15}{4}\cdot\frac{64}{10}\). Первое действие: \(8:\frac{16}{100}=8\cdot\frac{100}{16}=8\cdot\frac{25}{4}=\frac{200}{4}=50\). Второе действие: \(\frac{15}{4}\cdot\frac{64}{10}=\frac{15\cdot64}{40}=\frac{960}{40}=24\) (сокращение на \(40\) удобно, так как \(4\cdot10=40\)). Разность равна \(50-24=26\). Ответ: \(26\).

в) Последовательно приводим все десятичные и смешанные дроби, затем считаем по частям с учётом порядка действий. Переводим: \(6{,}25=\frac{625}{100}=\frac{25}{4}\); \(3\frac{2}{3}=\frac{11}{3}\); \(5{,}5=\frac{11}{2}\); \(2{,}4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}\); \(4\frac{7}{12}=\frac{4\cdot12+7}{12}=\frac{55}{12}\). Тогда получается \(\frac{25}{4}\cdot8-\frac{11}{3}:\frac{11}{2}+\frac{12}{5}\cdot\frac{55}{12}\). Считаем по отдельности: \(\frac{25}{4}\cdot8=\frac{25\cdot8}{4}=25\cdot2=50\); деление \(\frac{11}{3}:\frac{11}{2}=\frac{11}{3}\cdot\frac{2}{11}=\frac{2}{3}\); произведение \(\frac{12}{5}\cdot\frac{55}{12}=\frac{55}{5}=11\). Собираем: \(50-\frac{2}{3}+11=61-\frac{2}{3}=60\frac{1}{3}\). Ответ: \(60\frac{1}{3}\).

г) Аккуратно возводим дробь в квадрат, приводим к общему знаменателю, затем делим на дробь, используя обратную. Переводим числа: \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\), \(1{,}6=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}\), \(0{,}12=\frac{12}{100}=\frac{3}{25}\). Исходное выражение равно \(\left(\left(\frac{7}{5}\right)^{2}-\frac{8}{5}\right):\frac{3}{25}\). Возводим в квадрат: \(\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}\). Приводим к знаменателю \(25\): \(\frac{8}{5}=\frac{40}{25}\), значит разность \(\frac{49}{25}-\frac{40}{25}=\frac{9}{25}\). Деление на \(\frac{3}{25}\) заменяем умножением на обратную: \(\frac{9}{25}\cdot\frac{25}{3}=3\). Ответ: \(3\).