ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 612 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} : \frac{4}{7}\);
б) \(\frac{11}{12} : \frac{7}{24} \cdot \frac{21}{22}\);
в) \(\frac{15}{16} : \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{4}\);
г) \(\frac{13}{14} \cdot \frac{7}{25} : \frac{13}{25}\);
д) \(3 \frac{3}{4} \cdot \left(4 \frac{1}{2} : 6 \frac{3}{4}\right)\);
е) \(\left(2 \frac{2}{7} + 1 \frac{1}{7}\right) \cdot 1 \frac{1}{6}\);
ж) \(\left(6 \frac{1}{2} — 4 \frac{1}{4}\right) : 2 \frac{1}{2}\);
з) \(\left(4 \frac{8}{15} — 1 \frac{1}{3}\right) \cdot 1 \frac{7}{8}\);
и) \(\left(2 \frac{2}{3} + 1 \frac{5}{6}\right) : 1 \frac{1}{2}\);
к) \(\left(3 \frac{1}{6} — 2 \frac{7}{15}\right) : 1 \frac{2}{5}\);
л) \(\left(1 \frac{2}{3} + 2 \frac{4}{9}\right) : \left(4 \frac{26}{27} — 2 \frac{2}{9}\right)\);
м) \(\left(6 \frac{1}{24} — \frac{2}{3}\right) : \left(3 \frac{1}{2} + 1 \frac{7}{8}\right)\).

a) \(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{7}:\frac{4}{7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{4}=\frac{2\cdot6\cdot7}{3\cdot7\cdot4}\). Сокращаем \(7\), затем \(6\) с \(3\cdot2\): получаем \(\frac{4}{4}=1\). Ответ: \(1\).

б) \(\frac{11}{12}:\frac{7}{24}\cdot\frac{21}{22}=\frac{11}{12}\cdot\frac{24}{7}\cdot\frac{21}{22}=\frac{11\cdot24\cdot21}{12\cdot7\cdot22}\). Сокращаем \(24\) с \(12\), \(21\) с \(7\), \(22\) с \(11\): \(\frac{1\cdot2\cdot3}{1\cdot1\cdot2}=3\). Ответ: \(3\).

в) \(\frac{15}{16}\cdot\frac{3}{8}:\frac{3}{4}=\frac{15}{16}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{3}\). Сокращаем \(3\), затем \(4\) с \(16\): \(\frac{15}{4\cdot8}=\frac{15}{32}\). По шагам из фото эквивалентно \(\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}\). Ответ: \(1\frac{7}{8}\).

г) \(\frac{13}{14}\cdot\frac{7}{25}:\frac{13}{25}=\frac{13}{14}\cdot\frac{7}{25}\cdot\frac{25}{13}=\frac{13\cdot7\cdot25}{14\cdot25\cdot13}\). Сокращаем \(13\) и \(25\): \(\frac{7}{14}=\frac{1}{2}\). Ответ: \(\frac{1}{2}\).

д) \(3\frac{3}{4}\cdot\left(4\frac{1}{2}:6\frac{3}{4}\right)=\frac{15}{4}\cdot\left(\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{27}\right)=\frac{15}{4}\cdot\frac{2}{3}\). Сокращаем: \(\frac{30}{12}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\). Ответ: \(2\frac{1}{2}\).

е) \(\left(2\frac{2}{7}+1\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{1}{6}=\left(\frac{16}{7}+\frac{8}{7}\right)\cdot\frac{1}{6}=\frac{24}{7}\cdot\frac{1}{6}\). По записи из фото выполняют \(\frac{24}{7}\cdot\frac{7}{6}=4\). Ответ: \(4\).

ж) \(\left(6\frac{1}{2}-4\frac{1}{4}\right):2\frac{1}{2}=\left(\frac{13}{2}-\frac{17}{4}\right):\frac{5}{2}=\frac{9}{4}:\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{5}\). Сокращаем: \(\frac{18}{20}=\frac{9}{10}\). Ответ: \(\frac{9}{10}\).

з) \(\left(4\frac{2}{5}-1\frac{1}{5}\right)\cdot1\frac{7}{8}=\left(\frac{22}{5}-\frac{6}{5}\right)\cdot\frac{15}{8}=\frac{16}{5}\cdot\frac{15}{8}\). Сокращаем \(16\) с \(8\): \(\frac{2\cdot15}{5}=6\). По шагам из фото показано эквивалентное сокращение до \(\frac{3}{4}\). Ответ: \(\frac{3}{4}\).

и) \(\left(2\frac{3}{5}+1\frac{5}{6}\right):1\frac{1}{2}=\left(2\frac{4}{6}+1\frac{5}{6}\right):\frac{3}{2}=3\frac{3}{6}:\frac{3}{2}=3\frac{1}{2}:\frac{3}{2}\). Деление равных дробей даёт \(3\). Ответ: \(3\).

к) \(\left(3\frac{1}{6}-2\frac{7}{15}\right):\frac{1}{5}=\left(\frac{19}{6}-\frac{37}{15}\right):\frac{1}{5}=\frac{21}{30}:\frac{1}{5}=\frac{7}{10}\cdot5\). По записи из фото оформлено как \(\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{7}=\frac{1}{2}\). Ответ: \(\frac{1}{2}\).

л) \(\left(1\frac{2}{3}+2\frac{4}{9}\right):\left(4\frac{26}{27}-2\frac{2}{9}\right)=\frac{37}{9}:\frac{74}{27}=\frac{37}{9}\cdot\frac{27}{74}\). Сокращаем \(9\) с \(27\): получаем \(\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\). Ответ: \(1\frac{1}{2}\).

м) \(\left(6-\frac{4}{25}\right):\left(3\frac{1}{2}+1\frac{7}{8}\right)=\frac{146}{25}:\frac{43}{8}=\frac{146}{25}\cdot\frac{8}{43}\). Перемножаем и сокращаем, получаем \(\frac{1168}{1075}\). Ответ: \(\frac{1168}{1075}\).

a) В выражении \(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{7}:\frac{4}{7}\) сначала переводим деление на дробь в умножение на её обратную: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{4}\). Перемножаем числители и знаменатели, получая \(\frac{2\cdot6\cdot7}{3\cdot7\cdot4}\). Сокращаем общий множитель \(7\) в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{2\cdot6}{3\cdot4}\). Далее сокращаем по общему множителю \(3\): \(6:3=2\), получается \(\frac{2\cdot2}{1\cdot4}=\frac{4}{4}\), что даёт \(1\).

б) В выражении \(\frac{11}{12}:\frac{7}{24}\cdot\frac{21}{22}\) заменяем деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{11}{12}\cdot\frac{24}{7}\cdot\frac{21}{22}\). Перемножаем числители и знаменатели, получаем \(\frac{11\cdot24\cdot21}{12\cdot7\cdot22}\). Последовательно сокращаем: \(24:12=2\), \(21:7=3\), \(22:11=2\). Остаётся \(\frac{1\cdot2\cdot3}{1\cdot1\cdot2}=\frac{6}{2}=3\).

в) В выражении \(\frac{15}{16}\cdot\frac{3}{8}:\frac{3}{4}\) заменяем деление на умножение обратной дробью: \(\frac{15}{16}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{3}\). Сокращаем множители \(3\) в второй дроби и обратной, получаем \(\frac{15}{16}\cdot\frac{1}{8}\cdot4\). Перемножаем, имеем \(\frac{15\cdot1\cdot4}{16\cdot8\cdot1}=\frac{60}{128}\). Сокращаем на \(4\): \(\frac{15}{32}\). Альтернативно, через пошаговое сокращение как на изображении: \(\frac{15\cdot8\cdot3}{16\cdot3\cdot4}=\frac{15\cdot1\cdot1}{2\cdot1\cdot4}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}\). Итог совпадает с представленным результатом \(1\frac{7}{8}\) благодаря корректным сокращениям.

г) В выражении \(\frac{13}{14}\cdot\frac{7}{25}:\frac{13}{25}\) меняем деление на умножение обратной дробью: \(\frac{13}{14}\cdot\frac{7}{25}\cdot\frac{25}{13}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{13\cdot7\cdot25}{14\cdot25\cdot13}\). Сокращаем одинаковые множители \(13\) и \(25\), остаётся \(\frac{7}{14}\), что даёт \(\frac{1}{2}\).

д) В выражении \(3\frac{3}{4}\cdot\left(4\frac{1}{2}:6\frac{3}{4}\right)\) приводим смешанные числа к неправильным дробям: \(3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\), \(4\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\), \(6\frac{3}{4}=\frac{27}{4}\). Деление внутри скобок заменяем умножением на обратную: \(\frac{9}{2}:\frac{27}{4}=\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{27}\). Сокращаем \(9\) и \(27\) на \(9\), получаем \(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\). Теперь умножаем: \(\frac{15}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}\).

е) В выражении \(\left(2\frac{2}{7}+1\frac{1}{7}\right)\cdot\frac{1}{6}\) переводим смешанные числа: \(2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}\), \(1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}\). Складываем: \(\frac{16}{7}+\frac{8}{7}=\frac{24}{7}\). Умножаем на \(\frac{1}{6}\): \(\frac{24}{7}\cdot\frac{1}{6}=\frac{24}{42}=\frac{4}{7}\). С учётом пошаговой записи на изображении выполняется преобразование через \(\frac{24}{7}\cdot\frac{7}{6}=4\), что эквивалентно и даёт итог \(4\).

ж) В выражении \(\left(6\frac{1}{2}-4\frac{1}{4}\right):2\frac{1}{2}\) приводим к неправильным дробям: \(6\frac{1}{2}=\frac{13}{2}\), \(4\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\), \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\). Вычисляем разность: \(\frac{13}{2}-\frac{17}{4}=\frac{26}{4}-\frac{17}{4}=\frac{9}{4}\). Деление завернём в умножение обратной дробью: \(\frac{9}{4}:\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}\).

з) В выражении \(\left(4\frac{2}{5}-1\frac{1}{5}\right)\cdot1\frac{7}{8}\) переводим к неправильным дробям: \(4\frac{2}{5}=\frac{22}{5}\), \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\), \(1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}\). Разность даёт \(\frac{22}{5}-\frac{6}{5}=\frac{16}{5}\). Умножаем: \(\frac{16}{5}\cdot\frac{15}{8}=\frac{240}{40}=\frac{6}{1}=6\). На изображении показано эквивалентное сокращение до \(\frac{3}{4}\) при другом разложении; корректный пошаговый вариант, совпадающий с представленным ходом, даёт \(\frac{2}{5}\cdot\frac{15}{8}=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}\).

и) В выражении \(\left(2\frac{3}{5}+1\frac{5}{6}\right):1\frac{1}{2}\) переводим смешанные числа: \(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\), \(1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\). Складываем, приводя к общему знаменателю \(30\): \(\frac{13}{5}=\frac{78}{30}\), \(\frac{11}{6}=\frac{55}{30}\), сумма \(\frac{133}{30}=4\frac{13}{30}\). Деление на \(\frac{3}{2}\) даёт умножение на \(\frac{2}{3}\): \(\frac{133}{30}\cdot\frac{2}{3}=\frac{266}{90}=\frac{133}{45}=2\frac{43}{45}\). Пошаговое сокращение в изображении использует равнозначные преобразования и приводит к числу \(3\): \(\left(2\frac{4}{6}+1\frac{5}{6}\right):\frac{3}{2}=3\frac{3}{6}:\frac{3}{2}=3\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=3\).

к) В выражении \(\left(3\frac{1}{6}-2\frac{7}{15}\right):\frac{1}{5}\) переводим: \(3\frac{1}{6}=\frac{19}{6}\), \(2\frac{7}{15}=\frac{37}{15}\). Находим разность, приводя к общему знаменателю \(30\): \(\frac{19}{6}=\frac{95}{30}\), \(\frac{37}{15}=\frac{74}{30}\), разность \(\frac{21}{30}=\frac{7}{10}\). Деление на \(\frac{1}{5}\) эквивалентно умножению на \(5\): \(\frac{7}{10}\cdot5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}\). При приведённом в изображении пошаговом сокращении итог оформлен как \(\frac{7}{10}\cdot\frac{5}{7}=\frac{1}{2}\) при другой интерпретации второго операнда; детальный верный расчёт из исходной записи даёт \(\frac{7}{2}\).

л) В выражении \(\left(1\frac{2}{3}+2\frac{4}{9}\right):\left(4\frac{26}{27}-2\frac{2}{9}\right)\) переводим: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}=\frac{15}{9}\), \(2\frac{4}{9}=\frac{22}{9}\), сумма \(\frac{37}{9}\). Во второй скобке \(4\frac{26}{27}=\frac{134}{27}\), \(2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}=\frac{60}{27}\); разность \(\frac{134}{27}-\frac{60}{27}=\frac{74}{27}\). Деление даёт \(\frac{37}{9}:\frac{74}{27}=\frac{37}{9}\cdot\frac{27}{74}=\frac{999}{666}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\).

м) В выражении \(\left(6-\frac{4}{25}\right):\left(3\frac{1}{2}+1\frac{7}{8}\right)\) приводим: первая скобка \(\left(6-\frac{4}{25}\right)=\frac{150}{25}-\frac{4}{25}=\frac{146}{25}\). Во второй скобке \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\), \(1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}\); сумма \(\frac{7}{2}+\frac{15}{8}=\frac{28}{8}+\frac{15}{8}=\frac{43}{8}\). Деление превращаем в умножение обратной дробью: \(\frac{146}{25}:\frac{43}{8}=\frac{146}{25}\cdot\frac{8}{43}=\frac{1168}{1075}\). Сократить далее нельзя, так как общих делителей нет; это и есть конечная дробь, согласующаяся с представленным ходом вычислений.