ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 610 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Представьте делимое в виде обыкновенной дроби и выполните действие:
а) \(0{,}25 : \frac{2}{7}\);
б) \(0{,}6 : \frac{2}{5}\).

а) \(0{,}25:\frac{3}{4}=\frac{25}{100}:\frac{3}{4}=\frac{25}{100}\cdot\frac{4}{3}=\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{3}=\frac{1}{3}\).

б) \(0{,}6:\frac{2}{5}=\frac{6}{10}:\frac{2}{5}=\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{2}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{2}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\).

а) Рассматриваем деление десятичной дроби на обыкновенную. Переведём \(0{,}25\) в дробь: \(0{,}25=\frac{25}{100}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{25}{100}:\frac{3}{4}=\frac{25}{100}\cdot\frac{4}{3}\). Сократим \(\frac{25}{100}\) на \(25\): \(\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\). Тогда получаем \(\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{3}\). Произведение дробей равно дроби с числителем произведения числителей и знаменателем произведения знаменателей: \(\frac{1\cdot4}{4\cdot3}=\frac{4}{12}\). Сократим на \(4\): \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\). Итог: \(0{,}25:\frac{3}{4}=\frac{1}{3}\).

б) Аналогично переведём \(0{,}6\) в дробь: \(0{,}6=\frac{6}{10}\). Деление на \(\frac{2}{5}\) заменяем умножением на обратную: \(\frac{6}{10}:\frac{2}{5}=\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{2}\). Сократим множители до удобного вида: \(\frac{6}{10}\) сокращаем на \(2\), получаем \(\frac{3}{5}\); далее \(\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{2}\). Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{3\cdot5}{5\cdot2}=\frac{15}{10}\). Сократим на \(5\): \(\frac{15}{10}=\frac{3}{2}\). Преобразуем в смешанное число: \(\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}\). Итог: \(0{,}6:\frac{2}{5}=1\frac{1}{2}\).

В обоих пунктах ключевой шаг — замена деления на умножение на обратную дробь и последовательное сокращение общих множителей числителя и знаменателя. В пункте а) сокращение приводит к точной простой дроби \(\frac{1}{3}\), а в пункте б) результат удобнее представить как смешанное число \(1\frac{1}{2}\), что эквивалентно \(\frac{3}{2}\).