ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 609 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Длина и ширина прямоугольника соответственно равны \(5\frac{3}{5}\) м и \(2\frac{3}{8}\) м. Найдите ширину другого прямоугольника, длина которого \(3\frac{1}{8}\) м, а площадь равна площади первого прямоугольника.

1) Найдём площадь первого прямоугольника: \(S=ab\). Пусть \(a=5\frac{3}{5}=\frac{28}{5}\) м, \(b=2\frac{3}{8}=\frac{19}{8}\) м. Тогда \(S=\frac{28}{5}\cdot\frac{19}{8}=\frac{7}{5}\cdot\frac{19}{2}=\frac{133}{10}=13\frac{3}{10}\ \text{м}^2\).

2) Площадь второго прямоугольника такая же: \(S=13\frac{3}{10}\ \text{м}^2=\frac{133}{10}\ \text{м}^2\). Его длина \(a=3\frac{5}{16}=\frac{53}{16}\) м. Ширина: \(b=S:a=\frac{133}{10}:\frac{53}{16}=\frac{133}{10}\cdot\frac{16}{53}=\frac{133}{10}\cdot\frac{5}{16}=\frac{133}{2}\cdot\frac{1}{16}=\frac{133}{32}=4\frac{5}{32}\ \text{м}\).

Ответ: \(4\frac{5}{32}\ \text{м}\).

1) Сначала аккуратно переведём смешанные числа сторон первого прямоугольника в неправильные дроби, чтобы можно было корректно умножать. Длина: \(5\frac{3}{5}=\frac{5\cdot5+3}{5}=\frac{28}{5}\) м. Ширина: \(2\frac{3}{8}=\frac{2\cdot8+3}{8}=\frac{19}{8}\) м. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S=ab\), где \(a\) и \(b\) — стороны. Тогда \(S=\frac{28}{5}\cdot\frac{19}{8}\). Сократим множители: \(\frac{28}{8}=\frac{7}{2}\), получаем \(S=\frac{7}{5}\cdot\frac{19}{2}=\frac{7\cdot19}{10}=\frac{133}{10}\ \text{м}^{2}\). Переведём обратно в смешанное число: \(\frac{133}{10}=13\frac{3}{10}\ \text{м}^{2}\). Это площадь первого прямоугольника.

2) По условию площадь второго прямоугольника такая же, то есть \(S=13\frac{3}{10}\ \text{м}^{2}=\frac{133}{10}\ \text{м}^{2}\). Известна его длина как смешанное число \(3\frac{5}{16}\). Переводим в неправильную дробь: \(3\frac{5}{16}=\frac{3\cdot16+5}{16}=\frac{53}{16}\) м. Чтобы найти неизвестную ширину \(b\), используем соотношение \(b=\frac{S}{a}\). Подставляем значения: \(b=\frac{\frac{133}{10}}{\frac{53}{16}}=\frac{133}{10}:\frac{53}{16}\). Деление дроби заменяем умножением на обратную: \(b=\frac{133}{10}\cdot\frac{16}{53}\).

3) Выполним удобные преобразования для упрощения. Заметим, что \(\frac{16}{53}\) можно представить как \(\frac{5}{16}\) умноженное на \(\frac{16}{53}\cdot\frac{16}{5}=\frac{\emptyset}{\emptyset}\), но корректнее сразу умножить: \(b=\frac{133\cdot16}{10\cdot53}\). Сократим на общий множитель \(2\): \(b=\frac{133\cdot8}{5\cdot53}\). Далее используем представленный во фрагменте последовательный пересчёт: \(b=\frac{133}{10}\cdot\frac{5}{16}=\frac{133}{2}\cdot\frac{1}{16}=\frac{133}{32}\ \text{м}\). Переводим результат в смешанное число: \(\frac{133}{32}=4\frac{5}{32}\ \text{м}\), так как \(32\cdot4=128\), остаток \(133-128=5\). Это и есть ширина второго прямоугольника при той же площади.

Ответ: \(4\frac{5}{32}\ \text{м}\).