ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 608 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Площадь прямоугольника \(\frac{15}{64}\) м\(^2\). Найдите периметр прямоугольника, если его ширина \(\frac{3}{8}\) м.

1) Найдем длину прямоугольника \((S=ab,\; b=S:a)\): \(\frac{15}{64}:\frac{3}{8}=\frac{15}{64}\cdot\frac{8}{3}=\frac{5}{8}\) (м).

2) Найдем периметр прямоугольника \((P=2(a+b))\): \(2\cdot\left(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\right)=2\cdot1=2\) (м).

Ответ: 2 м.

1) Найдем длину прямоугольника \((S=ab,\; b=S:a)\). Площадь дана \(\frac{15}{64}\ \text{м}^{2}\), а ширина \(a=\frac{3}{8}\ \text{м}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{15}{64}:\frac{3}{8}=\frac{15}{64}\cdot\frac{8}{3}\). Сокращаем \(15\) и \(3\) на \(3\) получаем \(5\) и \(1\), а \(8\) и \(64\) на \(8\) получаем \(1\) и \(8\). Тогда \(\frac{15}{64}\cdot\frac{8}{3}=\frac{5}{8}\ \text{м}\). Это и есть длина \(b\), согласованная по размерности: метры, так как площадь делили на метры.

2) Найдем периметр \((P=2(a+b))\). Подставляем найденные значения: \(a=\frac{3}{8}\ \text{м}\), \(b=\frac{5}{8}\ \text{м}\). Складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\frac{8}{8}=1\ \text{м}\). Умножаем на \(2\): \(P=2\cdot 1=2\ \text{м}\). Периметр выражен в метрах, так как сумма сторон дает длину, а коэффициент \(2\) безразмерен.

3) Проверка на здравый смысл. Площадь \(\frac{15}{64}\ \text{м}^{2}\) при одной стороне \(\frac{3}{8}\ \text{м}\) должна давать вторую сторону порядка \(\frac{15}{64}\div\frac{3}{8}\approx\frac{0.234375}{0.375}\approx0.625\ \text{м}\), что совпадает с \(\frac{5}{8}\ \text{м}\). Тогда сумма сторон \(a+b=\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1\ \text{м}\), и удвоение даёт \(2\ \text{м}\), что согласуется с формулой периметра прямоугольника.

Ответ: 2 м.