ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 607 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Если задуманное число умножить на \(2 \frac{1}{17}\) и к произведению прибавить \(1 \frac{5}{11}\), то получится \(8 \frac{5}{11}\). Найдите задуманное число.

Пусть задумано число \(x\).

Составим уравнение: \(2\frac{1}{17}x+1\frac{5}{11}=8\frac{5}{11}\).

Перенесём: \(\frac{35}{17}x=8\frac{5}{11}-1\frac{5}{11}=7\).

Тогда \(\frac{35}{17}x=7\Rightarrow x=7:\frac{35}{17}=7\cdot\frac{17}{35}=\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}\).

Ответ: \(3\frac{2}{5}\).

Пусть задумано число \(x\). Запишем условие как линейное уравнение, переведя смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{1}{17}=\frac{35}{17}\) и \(1\frac{5}{11}=\frac{16}{11}\), \(8\frac{5}{11}=\frac{93}{11}\). Тогда имеем: \(\frac{35}{17}x+\frac{16}{11}=\frac{93}{11}\). Здесь левая часть состоит из двух слагаемых: первое пропорционально \(x\), второе — константа. Чтобы изолировать \(x\), перенесём константу в правую часть, вычитая её из обеих частей уравнения.

Вычтем \(\frac{16}{11}\) из правой части: \(\frac{35}{17}x=\frac{93}{11}-\frac{16}{11}=\frac{77}{11}=7\). Получили простое уравнение вида \(kx=b\). Чтобы найти \(x\), нужно разделить \(b\) на коэффициент \(k=\frac{35}{17}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \(x=7:\frac{35}{17}=7\cdot\frac{17}{35}\). Сократим \(7\) с \(35\): \(7=\frac{7}{1}\), тогда \(x=\frac{7}{1}\cdot\frac{17}{35}=\frac{17}{5}\).

Преобразуем неправильную дробь \(\frac{17}{5}\) в смешанное число. Делим \(17\) на \(5\): \(17=5\cdot3+2\), следовательно \(\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}\). Это и есть задуманное число, совпадающее с ответом на рисунке. Ответ: \(3\frac{2}{5}\).