ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 606 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Сумма двух чисел равна \(12 \frac{4}{7}\). Одно из них в \(1 \frac{2}{7}\) раза больше другого. Найдите эти числа.
Пусть первое число \(x\), второе число \( \left(1+\frac{2}{7}\right)x=\frac{9}{7}x\). По условию \(x+\frac{9}{7}x=12\frac{4}{7}=\frac{88}{7}\).
\(x\left(1+\frac{9}{7}\right)=x\cdot\frac{16}{7}=\frac{88}{7}\), отсюда \(x=\frac{88}{7}\cdot\frac{7}{16}=\frac{88}{16}=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}\).
Второе число: \(\frac{9}{7}x=\frac{9}{7}\cdot\frac{11}{2}=\frac{99}{14}=7\frac{1}{14}\).
Ответ: \(5\frac{1}{2}\) и \(7\frac{1}{14}\).
Пусть первое число обозначено как \(x\). Тогда второе число по условию в \(1\frac{2}{7}\) раза больше первого, то есть умножается на коэффициент \(1+\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\). Следовательно, второе число равно \(\frac{9}{7}x\). Сумма двух чисел дана: \(12\frac{4}{7}\). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(12\frac{4}{7}=\frac{12\cdot 7+4}{7}=\frac{84+4}{7}=\frac{88}{7}\). Составим уравнение суммы: \(x+\frac{9}{7}x=\frac{88}{7}\).
Слева вынесем \(x\): \(x\left(1+\frac{9}{7}\right)=x\cdot\frac{16}{7}\). Получаем линейное уравнение \(x\cdot\frac{16}{7}=\frac{88}{7}\). Умножим обе части на \(\frac{7}{16}\) (это корректно, так как \(\frac{16}{7}\neq 0\)), чтобы изолировать \(x\): \(x=\frac{88}{7}\cdot\frac{7}{16}\). Сокращаем множители \(7\): \(x=\frac{88}{16}\). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(8\): \(x=\frac{11}{2}\). Представим как смешанное число для наглядности: \(x=5\frac{1}{2}\). Это первое искомое число.
Найдём второе число, умножив первое на коэффициент увеличения \(\frac{9}{7}\): \(\frac{9}{7}x=\frac{9}{7}\cdot\frac{11}{2}\). Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{9\cdot 11}{7\cdot 2}=\frac{99}{14}\). Преобразуем в смешанное число: \(\frac{99}{14}=7\frac{1}{14}\), так как \(99=14\cdot 7+1\). Проверим сумму: \(5\frac{1}{2}+7\frac{1}{14}=\frac{11}{2}+\frac{99}{14}=\frac{77}{14}+\frac{99}{14}=\frac{176}{14}=\frac{88}{7}=12\frac{4}{7}\), что совпадает с условием.
Ответ: \(5\frac{1}{2}\) и \(7\frac{1}{14}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!