ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 605 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Масса \(\frac{4}{5}\) дм³ сосны равна \(\frac{2}{5}\) кг. Какова масса 1 дм³ сосны? Каков объём соснового бруска массой 1 кг?

1) Найдём массу \(1\ \text{дм}^3\) сосны: \(\frac{2}{5}:\frac{4}{5}=\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{4}=\frac{1}{2}=0{,}5\ \text{кг}\).

2) Найдём объём соснового бруска массой \(1\ \text{кг}\): \(\frac{4}{5}:\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{2}=2\ (\text{дм}^3)\).

Ответ: \(0{,}5\ \text{кг};\ 2\ \text{дм}^3\).

1) Найдём массу \(1\ \text{дм}^3\) сосны. Пусть известна плотность сосны, выраженная как отношение массы к объёму: \(\frac{2}{5}\ \text{кг на дм}^3\). Чтобы узнать, сколько массы приходится на \(1\ \text{дм}^3\), делим указанную массу, соответствующую какому-то объёму, на величину того объёма в одинаковых единицах. Здесь используется деление дробей: \(\frac{2}{5}:\frac{4}{5}\). При делении на дробь заменяем операцию на умножение на её обратную: \(\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{4}\). Сокращаем множители \(5\) в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). Переводим дробь в десятичную форму: \(\frac{1}{2}=0{,}5\). Следовательно, масса \(1\ \text{дм}^3\) сосны равна \(0{,}5\ \text{кг}\).

2) Найдём объём соснового бруска массой \(1\ \text{кг}\). Если плотность дана как \(\frac{2}{5}\ \text{кг на дм}^3\), то для нахождения объёма по известной массе нужно разделить массу на плотность. В терминах дробей это выражается как \(\frac{4}{5}:\frac{2}{5}\), где числитель представляет соотнесённую массу, а знаменатель — плотность в тех же единицах. Аналогично первому пункту заменяем деление на умножение обратной дробью: \(\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{2}\). Сокращаем множители \(5\), получаем \(\frac{4}{2}=2\). Единицы измерения после деления массы на плотность дают объём, поэтому итог: \(2\ \text{дм}^3\).

Ответ: \(0{,}5\ \text{кг};\ 2\ \text{дм}^3\).