ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 603 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите по формуле площади прямоугольника \(S = ab\) значение:
а) \(S\), если \(a = 4\frac{1}{5}\) и \(b = 3\);
б) \(a\), если \(S = 15\) и \(b = 7\frac{1}{2}\).

S задано как \(S=ab\).

а) при \(a=4\frac{1}{5}\), \(b=\frac{3}{7}\):
\(S=4\frac{1}{5}\cdot\frac{3}{7}=\frac{21}{5}\cdot\frac{3}{7}=\frac{3}{5}\cdot3=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}\).

б) при \(S=15\), \(b=7\frac{1}{2}\):
\(15=7\frac{1}{2}\cdot a\Rightarrow a=15:7\frac{1}{2}=15:\frac{15}{2}=15\cdot\frac{2}{15}=2\).

Исходное соотношение задаётся как \(S=ab\), то есть площадь или произведение \(S\) равно произведению двух величин \(a\) и \(b\). В первом пункте требуется найти \(S\) при заданных \(a\) и \(b\). Во втором пункте известно \(S\) и \(b\), нужно определить \(a\) путём деления \(S\) на \(b\). Все преобразования выполняем через перевод смешанных чисел в неправильные дроби и стандартные правила умножения и деления дробей.

а) Пусть \(a=4\frac{1}{5}\), \(b=\frac{3}{7}\). Смешанное число переводим: \(4\frac{1}{5}=4+\frac{1}{5}=\frac{4\cdot5}{5}+\frac{1}{5}=\frac{20}{5}+\frac{1}{5}=\frac{21}{5}\). Тогда \(S=a\cdot b=\frac{21}{5}\cdot\frac{3}{7}\). Умножаем дроби: числители \(21\cdot3=63\), знаменатели \(5\cdot7=35\), получаем \(S=\frac{63}{35}\). Сокращаем на \(7\): \(\frac{63}{35}=\frac{9}{5}\). Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}\), так как \(9=5\cdot1+4\). Ответ для пункта а: \(S=1\frac{4}{5}\).

б) Пусть \(S=15\), \(b=7\frac{1}{2}\). Найдём \(a\) из равенства \(S=ab\): \(15=7\frac{1}{2}\cdot a\). Выразим \(a\) делением \(S\) на \(b\): \(a=\frac{15}{7\frac{1}{2}}\). Переведём \(7\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(7\frac{1}{2}=7+\frac{1}{2}=\frac{7\cdot2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{14}{2}+\frac{1}{2}=\frac{15}{2}\). Тогда \(a=15:\frac{15}{2}\). Деление на дробь равносильно умножению на её обратную: \(a=15\cdot\frac{2}{15}\). Сокращаем \(15\) в числителе и знаменателе: \(a=15:\frac{15}{2}=15\cdot\frac{2}{15}=2\). Ответ для пункта б: \(a=2\).