ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 602 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби частное:
а) \(\frac{m}{n} : \frac{a}{k}\);
б) \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d}\);
в) \(\frac{m}{k} : a\);
г) \(b : \frac{c}{n}\).

а) \(\frac{m}{n} : \frac{a}{k} = \frac{m}{n} \cdot \frac{k}{a} = \frac{mk}{an}\).

б) \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}\).

в) \(\frac{m}{k} : a = \frac{m}{k} \cdot \frac{1}{a} = \frac{m}{ak}\).

г) \(b : \frac{c}{n} = b \cdot \frac{n}{c} = \frac{bn}{c}\).

а) Деление дробей сводится к умножению первой дроби на обратную ко второй: \(\frac{m}{n} : \frac{a}{k} = \frac{m}{n} \cdot \frac{k}{a}\). Перемножаем числители и знаменатели отдельно, получаем \(\frac{mk}{an}\). Здесь используется правило, что обратная дробь к \(\frac{a}{k}\) есть \(\frac{k}{a}\), а сокращение возможно только при общих множителях в числителе и знаменателе; если таких нет, оставляем результат как \(\frac{mk}{an}\).

б) Аналогично, деление \(\frac{a}{b}\) на \(\frac{c}{d}\) заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\). Перемножаем: числитель \(a \cdot d\), знаменатель \(b \cdot c\), получаем \(\frac{ad}{bc}\). При наличии общих множителей между \(ad\) и \(bc\) можно сократить, но в общем виде правильный результат записывается как \(\frac{ad}{bc}\), что показывает коммутативность умножения множителей в числителе и знаменателе.

в) Деление дроби на целое число \(a\) трактуем как умножение на обратное к \(a\), то есть на \(\frac{1}{a}\): \(\frac{m}{k} : a = \frac{m}{k} \cdot \frac{1}{a}\). Перемножая, получаем \(\frac{m \cdot 1}{k \cdot a} = \frac{m}{ak}\). Такой переход эквивалентен увеличению знаменателя в \(a\) раз, поскольку деление на \(a\) делает дробь в \(a\) раз меньше, что и отражено в знаменателе \(ak\).

г) Деление числа \(b\) на дробь \(\frac{c}{n}\) выполняем как умножение на обратную дробь \(\frac{n}{c}\): \(b : \frac{c}{n} = b \cdot \frac{n}{c}\). Представляя \(b\) как \(\frac{b}{1}\), перемножаем \(\frac{b}{1} \cdot \frac{n}{c} = \frac{bn}{c}\). Это показывает, что при делении на дробь результат увеличивается пропорционально обратной ей величине; числитель становится \(bn\), а знаменатель \(c\), что соответствует правилу умножения дробей.