ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 601 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

1. Выполните деление:
а) \(\frac{3}{8} : \frac{5}{7}\);
б) \(\frac{1}{5} : \frac{3}{4}\);
в) \(\frac{4}{5} : \frac{4}{7}\);
г) \(\frac{3}{16} : \frac{5}{12}\);
д) \(\frac{3}{5} : \frac{9}{25}\);
е) \(\frac{7}{8} : 2\);
ж) \(\frac{3}{8} : 3\);
з) \(5 : \frac{2}{5}\);
и) \(8 : \frac{4}{5}\);
к) \(\frac{3}{7} : \frac{1}{2}\);
л) \(3 \frac{1}{2} : \frac{2}{3}\);
м) \(4 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{2}\);
н) \(1 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{10}\);
о) \(10 \frac{1}{3} : 2 \frac{2}{3}\);
п) \(\frac{4}{15} : 3 \frac{1}{15}\);
р) \(4 \frac{3}{4} : 3\);
с) \(1 : \frac{3}{11}\);
т) \(0 : 5 \frac{1}{18}\);
у) \(3 \frac{1}{4} : 1\);
ф) \(3 \frac{7}{39} : 1 \frac{5}{31}\).

а) \(\frac{3}{8}:\frac{5}{7}=\frac{3}{8}\cdot\frac{7}{5}=\frac{21}{40}\). Деление дроби заменили умножением на обратную, сократить нельзя.

б) \(\frac{1}{5}:\frac{3}{4}=\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{15}\). Умножили на обратную дробь, общих делителей нет.

в) \(\frac{4}{5}:\frac{4}{7}=\frac{4}{5}\cdot\frac{7}{4}=\frac{28}{20}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}\). Сократили на \(4\), получили смешанное число.

г) \(\frac{3}{16}:\frac{5}{12}=\frac{3}{16}\cdot\frac{12}{5}=\frac{36}{80}=\frac{9}{20}\). Сократили на \(4\).

д) \(\frac{3}{5}:\frac{9}{25}=\frac{3}{5}\cdot\frac{25}{9}=\frac{75}{45}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\). Сократили на \(15\).

е) \(\frac{7}{8}:2=\frac{7}{8}\cdot\frac{1}{2}=\frac{7}{16}\). Деление на целое заменили умножением на его обратное.

ж) \(\frac{3}{8}:3=\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}\). Представили \(3\) как \(\frac{1}{3}\) в обратной дроби, сократили на \(3\).

з) \(5:\frac{2}{5}=\frac{5}{1}\cdot\frac{5}{2}=\frac{25}{2}=12\frac{1}{2}\). Целое записали как дробь, получили смешанное число.

и) \(8:\frac{4}{5}=\frac{8}{1}\cdot\frac{5}{4}=\frac{40}{4}=10\). Сократили знаменатель.

к) \(\frac{3}{7}:\frac{1}{2}=\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{1}=\frac{6}{7}\). Умножили на обратную, сокращений нет.

л) \(3\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{7}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}\). Перевели смешанное число в неправильную дробь, умножили.

м) \(4\frac{1}{2}:1\frac{1}{2}=\frac{9}{2}:\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{3}=3\). Сократили множители \(2\).

н) \(1\frac{2}{3}:1\frac{1}{10}=\frac{5}{3}:\frac{11}{10}=\frac{5}{3}\cdot\frac{10}{11}=\frac{50}{33}=1\frac{17}{33}\). Перевели в неправильные дроби и сократили.

о) \(10\frac{1}{3}:2\frac{2}{3}=\frac{31}{3}:\frac{8}{3}=\frac{31}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{31}{8}=3\frac{7}{8}\). Сократили тройки.

п) \(\frac{4}{15}:3\frac{1}{15}=\frac{4}{15}:\frac{46}{15}=\frac{4}{15}\cdot\frac{15}{46}=\frac{4}{46}=\frac{2}{23}\). Перевели смешанное, сократили на \(2\).

р) \(4\frac{3}{4}:3=\frac{19}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}\). Целое заменили обратной дробью.

с) \(1:\frac{3}{11}=1\cdot\frac{11}{3}=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}\). Единицу умножили на обратную дробь.

т) \(0:5\frac{1}{18}=0\). Ноль при делении на ненулевое число остаётся нулём.

у) \(3\frac{1}{4}:1=\frac{13}{4}:1=\frac{13}{4}\). Деление на единицу не изменяет число, результат \(3\frac{1}{4}\) или \(\frac{13}{4}\).

ф) \(3\frac{7}{39}:1\frac{5}{31}=\frac{124}{39}:\frac{36}{31}=\frac{124}{39}\cdot\frac{31}{36}=\frac{124\cdot31}{39\cdot36}=\frac{31\cdot31}{9\cdot39}=\frac{961}{351}=2\frac{259}{351}\). Перевели смешанные числа, сократили и представили как смешанное.

а) \(\frac{3}{8}:\frac{5}{7}\) преобразуем к умножению на обратную дробь второй величины: \(\frac{3}{8}\cdot\frac{7}{5}\). При умножении дробей числители и знаменатели перемножаются независимо: \(\frac{3\cdot7}{8\cdot5}=\frac{21}{40}\). Проверяем возможность сокращения: делители \(21\) и \(40\) не имеют общих простых множителей (\(21=3\cdot7\), \(40=2^{3}\cdot5\)), поэтому результат окончательный \(\frac{21}{40}\).

б) \(\frac{1}{5}:\frac{3}{4}=\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{3}\). Перемножаем: \(\frac{1\cdot4}{5\cdot3}=\frac{4}{15}\). Анализ простых множителей показывает \(4=2^{2}\), \(15=3\cdot5\), общих множителей нет; дробь несократима, итог \(\frac{4}{15}\).

в) \(\frac{4}{5}:\frac{4}{7}\) заменяем на \(\frac{4}{5}\cdot\frac{7}{4}\). Сокращаем общий множитель \(4\), получая \(\frac{1\cdot7}{5\cdot1}=\frac{7}{5}\). Переводим неправильную дробь в смешанное число делением: \(7=5+2\Rightarrow \frac{7}{5}=1\frac{2}{5}\). Это эквивалентная запись результата.

г) \(\frac{3}{16}:\frac{5}{12}=\frac{3}{16}\cdot\frac{12}{5}\). Сначала сокращаем \(12\) и \(16\) на \(4\): получаем \(\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}\). Перемножая, имеем \(\frac{9}{20}\). Проверка множителей \(9=3^{2}\), \(20=2^{2}\cdot5\) показывает отсутствие общих простых; итог \(\frac{9}{20}\).

д) \(\frac{3}{5}:\frac{9}{25}=\frac{3}{5}\cdot\frac{25}{9}\). Сокращаем \(25\) с \(5\) (делим на \(5\)): \(\frac{3}{1}\cdot\frac{5}{9}=\frac{15}{9}\). Далее сокращаем на \(3\): \(\frac{5}{3}\). Поскольку числитель больше знаменателя, представляем как \(1\frac{2}{3}\), где \(5=3+2\).

е) \(\frac{7}{8}:2=\frac{7}{8}\cdot\frac{1}{2}\). Умножаем: \(\frac{7}{16}\). Простейшие множители \(7\) и \(16=2^{4}\) не пересекаются, дробь уже в окончательном виде \(\frac{7}{16}\).

ж) \(\frac{3}{8}:3=\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{3}\). Сокращаем множитель \(3\) между числителем и обратной дробью: \(\frac{1}{8}\). Это показывает, что деление на целое число уменьшает дробь пропорционально.

з) \(5:\frac{2}{5}=\frac{5}{1}\cdot\frac{5}{2}\). Перемножаем: \(\frac{25}{2}\). Для записи в смешанной форме делим \(25\) на \(2\): \(25=12\cdot2+1\Rightarrow \frac{25}{2}=12\frac{1}{2}\). Оба вида эквивалентны.

и) \(8:\frac{4}{5}=\frac{8}{1}\cdot\frac{5}{4}\). Сокращаем \(8\) и \(4\) на \(4\): \(2\cdot\frac{5}{1}=10\). Получается целое число, так как знаменатель устранён сокращением.

к) \(\frac{3}{7}:\frac{1}{2}=\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{1}\). Перемножая, имеем \(\frac{6}{7}\). Проверяем сокращение: \(6=2\cdot3\), \(7\) простое, общих множителей нет; итог \(\frac{6}{7}\).

л) \(3\frac{1}{2}:\frac{2}{3}\). Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\). Затем умножаем на обратную: \(\frac{7}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{21}{4}\). Делим \(21\) на \(4\): \(21=5\cdot4+1\Rightarrow \frac{21}{4}=5\frac{1}{4}\).

м) \(4\frac{1}{2}:1\frac{1}{2}\). Представляем как неправильные дроби: \(\frac{9}{2}:\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{3}\). Сокращаем множитель \(2\): \(\frac{9}{3}=3\). Итог целое число благодаря полному сокращению.

н) \(1\frac{2}{3}:1\frac{1}{10}\). Переводим: \(\frac{5}{3}:\frac{11}{10}=\frac{5}{3}\cdot\frac{10}{11}\). Удобно сократить \(10\) с \(5\) на \(5\): \(\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{11}=\frac{2}{33}\) — но это промежуточная попытка даёт несоответствие изображению, поэтому выполняем прямое перемножение без преждевременного сокращения: \(\frac{5\cdot10}{3\cdot11}=\frac{50}{33}\). Делим: \(50=1\cdot33+17\Rightarrow \frac{50}{33}=1\frac{17}{33}\).

о) \(10\frac{1}{3}:2\frac{2}{3}\). Переводим: \(\frac{31}{3}:\frac{8}{3}=\frac{31}{3}\cdot\frac{3}{8}\). Сокращаем тройки: \(\frac{31}{8}\). Делим для смешанного вида: \(31=3\cdot8+7\Rightarrow \frac{31}{8}=3\frac{7}{8}\).

п) \(\frac{4}{15}:3\frac{1}{15}\). Представляем второе число: \(3\frac{1}{15}=\frac{46}{15}\). Тогда \(\frac{4}{15}:\frac{46}{15}=\frac{4}{15}\cdot\frac{15}{46}\). Сокращаем \(15\): \(\frac{4}{46}\). Делим на \(2\): \(\frac{2}{23}\). Больше сократить нельзя, так как \(23\) — простое.

р) \(4\frac{3}{4}:3\). Переводим: \(\frac{19}{4}:3=\frac{19}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{19}{12}\). Делим \(19\) на \(12\): \(19=1\cdot12+7\Rightarrow 1\frac{7}{12}\). Это смешанная запись результата.

с) \(1:\frac{3}{11}=1\cdot\frac{11}{3}\). Получаем \(\frac{11}{3}\). Делим \(11\) на \(3\): \(11=3\cdot3+2\Rightarrow 3\frac{2}{3}\). Оба вида эквивалентны.

т) \(0:5\frac{1}{18}\). Любое деление нуля на ненулевое число даёт \(0\), так как умножение на обратную приводит к \(\frac{0}{\text{ненулевое}}=0\). Итоговое значение сохраняется: \(0\).

у) \(3\frac{1}{4}:1\). Переводим в неправильную дробь: \(\frac{13}{4}:1=\frac{13}{4}\cdot\frac{1}{1}=\frac{13}{4}\). Для наглядности можно вернуть к смешанному виду \(3\frac{1}{4}\); численное значение не изменяется.

ф) \(3\frac{7}{39}:1\frac{5}{31}\). Переводим: \(\frac{124}{39}:\frac{36}{31}=\frac{124}{39}\cdot\frac{31}{36}\). Сокращаем \(124\) и \(36\) на \(4\): \(\frac{31}{9}\cdot\frac{31}{39}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{31\cdot31}{9\cdot39}\). Записываем через степень: \(31^{2}=961\), знаменатель \(9\cdot39=351\), поэтому \(\frac{961}{351}\). Делим для смешанной формы: \(961=2\cdot351+259\Rightarrow 2\frac{259}{351}\).