ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 600 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

а) \(208{,}57 — 108{,}57 : ((60{,}4 — 57{,}6) — (3{,}6 + 3{,}45))\);  

б) \(565{,}3 — 465{,}3 : ((1{,}25 + 5{,}8) \cdot (55{,}8 — 49{,}2))\).

a) \(208{,}57-108{,}57:((60{,}4-57{,}6)\cdot(3{,}6+3{,}45))=\) \(208{,}57-108{,}57:(2{,}8\cdot7{,}05)=208{,}57-108{,}57:19{,}74=\)
\(=208{,}57-5{,}5=203{,}07\).

б) \(565{,}3-465{,}3:((1{,}25+5{,}8)\cdot(55{,}8-49{,}2))=\) \(565{,}3-465{,}3:(7{,}05\cdot6{,}6)=565{,}3-465{,}3:46{,}53=565{,}3-10=555{,}3\).

a) Сначала упрощаем выражение в скобках по действиям с десятичными дробями. Разность \(60{,}4-57{,}6=2{,}8\), сумма \(3{,}6+3{,}45=7{,}05\). Перемножаем: \(2{,}8\cdot7{,}05=19{,}74\). Далее делим: \(108{,}57:19{,}74=5{,}5\), так как при умножении \(19{,}74\cdot5{,}5=108{,}57\). Завершаем вычитанием: \(208{,}57-5{,}5=203{,}07\). Ответ: \(203{,}07\).

Пояснение к ключевым шагам. При вычислении \(60{,}4-57{,}6\) выравниваем по запятой и вычитаем десятки, единицы и десятые: получаем \(2{,}8\). При сложении \(3{,}6+3{,}45\) дополняем до одинакового количества знаков после запятой: \(3{,}60+3{,}45=7{,}05\). Умножение \(2{,}8\cdot7{,}05\) выполняем как целочисленное \(28\cdot705=19740\) и переносим запятую на \(1+2=3\) знака: \(19{,}740\to19{,}74\). Деление \(108{,}57:19{,}74\) распознаём как обратную операцию к умножению: \(19{,}74\cdot5{,}5=98{,}7+9{,}87=108{,}57\), поэтому частное \(5{,}5\). Затем обычное вычитание: \(208{,}57-5{,}50=203{,}07\).

б) Аналогично упрощаем скобки. Сумма \(1{,}25+5{,}8=7{,}05\) (приводим к одинаковому числу знаков: \(1{,}25+5{,}80\)). Разность \(55{,}8-49{,}2=6{,}6\) (вычитаем по запятой). Произведение \(7{,}05\cdot6{,}6=46{,}53\), поскольку \(705\cdot66=46530\) и переносим запятую на \(2+1=3\) знака: \(46{,}530\to46{,}53\). Деление \(465{,}3:46{,}53=10\), так как \(46{,}53\cdot10=465{,}3\). И финальное вычитание: \(565{,}3-10=555{,}3\). Ответ: \(555{,}3\).