ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 599 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Среднее арифметическое четырёх чисел 2,75. Найдите эти числа, если второе больше первого в 1,5 раза, третье больше первого в 1,2 раза и, наконец, четвёртое больше первого в 1,8 раза. 

Пусть \(x\) — первое число, тогда второе \(1{,}5x\), третье \(1{,}2x\), четвертое \(1{,}8x\).

Составим уравнение по среднему значению: \(\frac{x+1{,}5x+1{,}2x+1{,}8x}{4}=2{,}75\). Умножаем на 4: \(x+1{,}5x+1{,}2x+1{,}8x=11\). Складываем: \(5{,}5x=11\), тогда \(x=\frac{11}{5{,}5}=2\).

Второе: \(1{,}5\cdot 2=3\). Третье: \(1{,}2\cdot 2=2{,}4\). Четвертое: \(1{,}8\cdot 2=3{,}6\).

Ответ: 2; 3; 2,4; 3,6.

Пусть \(x\) — первое число. Тогда по условию второе число выражается как \(1{,}5x\), третье как \(1{,}2x\), а четвертое как \(1{,}8x\). Среднее арифметическое четырех чисел равно \(2{,}75\), то есть сумма всех четырех чисел делится на \(4\) и дает это значение. Запишем это через формулу среднего: \(\frac{x+1{,}5x+1{,}2x+1{,}8x}{4}=2{,}75\). Чтобы убрать знаменатель, умножим обе части на \(4\): \(x+1{,}5x+1{,}2x+1{,}8x=11\). Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые: \(x+(1{,}5x+1{,}2x+1{,}8x)=x+4{,}5x=5{,}5x\). Получаем линейное уравнение \(5{,}5x=11\).

Решим уравнение, разделив обе части на \(5{,}5\): \(x=\frac{11}{5{,}5}=2\). Это означает, что первое число равно \(2\). Подставим найденное значение в выражения для остальных чисел. Второе число: \(1{,}5x=1{,}5\cdot 2=3\). Третье число: \(1{,}2x=1{,}2\cdot 2=2{,}4\). Четвертое число: \(1{,}8x=1{,}8\cdot 2=3{,}6\). Для контроля проверим среднее арифметическое: \(\frac{2+3+2{,}4+3{,}6}{4}=\frac{11}{4}=2{,}75\), что совпадает с заданным значением, значит вычисления корректны.

Ответ: 2; 3; 2,4; 3,6.