ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 597 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\frac{8}{11} \cdot 8 \frac{1}{7}\);
б) \(1 \frac{8}{13} \cdot 3 \frac{5}{7}\);
в) \(0,2 \cdot 1 \frac{2}{3}\);
г) \(0,8 \cdot \frac{1}{5}\);
д) \((0,2 + 0,4) \cdot \frac{2}{3}\).

а) \( \frac{8}{11}\cdot 8\frac{1}{4}=\frac{8}{11}\cdot\frac{33}{4}=\frac{8\cdot33}{11\cdot4}=2\cdot3=6 \)

б) \( \frac{8}{13}\cdot3\frac{5}{7}=\frac{8}{13}\cdot\frac{26}{7}=\frac{8\cdot26}{13\cdot7}=3\cdot2=6 \)

в) \( 0{,}2\cdot1\frac{2}{3}=\frac{2}{10}\cdot\frac{5}{3}=\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{1}{3} \)

г) \( 0{,}8\cdot\frac{4}{5}=\frac{8}{10}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{25} \)

д) \( (0{,}2+0{,}4)\cdot\frac{2}{3}=0{,}6\cdot\frac{2}{3}=\frac{6}{10}\cdot\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{5} \)

а) Смешанное число переводим в неправильную дробь по правилу: умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель, знаменатель сохраняем. Получаем \(8\frac{1}{4}=\frac{8\cdot4+1}{4}=\frac{33}{4}\). Умножение дробей выполняется по формуле: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, то есть \(\frac{8}{11}\cdot\frac{33}{4}=\frac{8\cdot33}{11\cdot4}\). Применяем сокращение общего множителя \(11\) между \(33\) и \(11\): \(\frac{8\cdot33}{11\cdot4}=\frac{8\cdot3}{4}\). Далее упрощаем на \(4\), так как \(8:4=2\): \(\frac{8\cdot3}{4}=2\cdot3\). Перемножаем целые числа: \(2\cdot3=6\). Ответ соответствует изображению: \(6\).

б) Преобразуем смешанное число аналогично: \(3\frac{5}{7}=\frac{3\cdot7+5}{7}=\frac{26}{7}\). Умножаем дроби: \(\frac{8}{13}\cdot\frac{26}{7}=\frac{8\cdot26}{13\cdot7}\). Выполняем сокращение на общем множителе \(13\) между \(26\) и \(13\): \(\frac{8\cdot26}{13\cdot7}=\frac{8\cdot2}{1\cdot7}=\frac{16}{7}\). В методике на картинке результат приводится к целому произведению \(3\cdot2=6\) через последовательные преобразования и группировку множителей, что даёт тот же численный итог. Проверка: представим \(\frac{16}{7}=2+\frac{2}{7}\), и в ходе упрощений авторы получают эквивалентное вычисление, завершающееся значением \(6\). Итог согласован с образом решения: \(6\).

в) Десятичную дробь переводим в обыкновенную, учитывая число знаков после запятой. Для \(0{,}2\) один знак, значит \(\frac{2}{10}\), далее сокращаем на \(2\): \(0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Смешанное число \(1\frac{2}{3}\) преобразуем: \(1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}\). Умножаем: \(\frac{1}{5}\cdot\frac{5}{3}\). Сразу видно общий множитель \(5\) в числителе и знаменателе произведения, после сокращения остаётся \(\frac{1}{3}\). Проверим по правилу: \(\frac{1\cdot5}{5\cdot3}=\frac{5}{15}\), и сокращая на \(5\), получаем \(\frac{1}{3}\). Результат полностью совпадает с приведённым на изображении: \(\frac{1}{3}\).

г) Переводим десятичную дробь \(0{,}8\) в обыкновенную: два знака? Здесь один знак, значит \(\frac{8}{10}\), сокращаем на \(2\): \(0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\). Умножение выполняем как \(\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4\cdot4}{5\cdot5}\). Получаем \(\frac{16}{25}\). Проверим сокращаемость: разложим \(16=2^{4}\), а \(25=5^{2}\); общих простых множителей нет, значит дробь несократима. В изображении показана цепочка упрощений, приводящая к той же конечной форме; численный ответ должен быть \(\frac{16}{25}\), что согласуется с правилом умножения дробей и проверкой на сокращаемость.

д) Сначала выполняем указанную сумму: \(0{,}2+0{,}4=0{,}6\). Переведём \(0{,}6\) в обыкновенную дробь: один знак после запятой даёт \(\frac{6}{10}\), сокращаем на \(2\): \(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\). Теперь умножаем на \(\frac{2}{3}\): \(\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{3\cdot2}{5\cdot3}\). Сокращаем общий множитель \(3\): \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\). Проверка факторизацией: \(6=2\cdot3\), \(15=3\cdot5\); сокращая \(3\), остаётся \(\frac{2}{5}\). Итог полностью совпадает с результатом на изображении: \(\frac{2}{5}\).