ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 595 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:  

1) \((7{,}061 : 2{,}3 — 2{,}2) — (4{,}2 + 17{,}391 : 5{,}27)\);  

2) \((3{,}7 + 14{,}058 : 6{,}39) \cdot (23{,}641 : 4{,}7 — 4{,}6)\).

a) \((7{,}061:2{,}3-2{,}2)\cdot(4{,}2+17{,}391:5{,}27)\). Сначала: \((7{,}061:2{,}3=3{,}07)\), затем \((3{,}07-2{,}2=0{,}87)\). Далее: \((17{,}391:5{,}27=3{,}3)\) и \((4{,}2+3{,}3=7{,}5)\). Итог: \((0{,}87\cdot7{,}5=6{,}525)\).

б) \((3{,}7+14{,}058:6{,}39)\cdot(23{,}641:4{,}7-4{,}6)\). Сначала: \((14{,}058:6{,}39=2{,}2)\) и \((3{,}7+2{,}2=5{,}9)\). Далее: \((23{,}641:4{,}7=5{,}03)\) и \((5{,}03-4{,}6=0{,}43)\). Итог: \((5{,}9\cdot0{,}43=2{,}537)\).

a) Рассмотрим поэтапно вычисления выражения \((7{,}061:2{,}3-2{,}2)\cdot(4{,}2+17{,}391:5{,}27)\). Сначала выполним деление десятичных дробей: \((7{,}061:2{,}3=3{,}07)\). Это получается, если умножить делимое и делитель на \(10\), получив \((70{,}61:23)\), и выполнить стандартное деление в столбик: частное равно \(3{,}07\). Далее вычитаем: \((3{,}07-2{,}2=0{,}87)\). Переходим ко второй скобке и выполняем деление \((17{,}391:5{,}27=3{,}3)\). Аналогично переносим запятые, получаем \((173{,}91:52{,}7)\), что даёт точное частное \(3{,}3\) при делении в столбик. Складываем с \(4{,}2\): \((4{,}2+3{,}3=7{,}5)\). Теперь перемножаем результаты скобок: \((0{,}87\cdot7{,}5=6{,}525)\). Итоговое значение всего выражения: \(6{,}525\), что согласуется с промежуточными вычислениями и проверяется умножением \((75\cdot87=6525)\) с переносом двух знаков после запятой.

б) Последовательно вычислим выражение \((3{,}7+14{,}058:6{,}39)\cdot(23{,}641:4{,}7-4{,}6)\). Начинаем с деления во второй части первой скобки: \((14{,}058:6{,}39=2{,}2)\). Для надёжности переносим запятые, получая \((1405{,}8:639)\), делим в столбик и убеждаемся, что частное ровно \(2{,}2\). Складываем с \(3{,}7\): \((3{,}7+2{,}2=5{,}9)\). Во второй большой скобке делим \((23{,}641:4{,}7=5{,}03)\). Перенос запятых даёт \((236{,}41:47)\), деление в столбик приводит к точному результату \(5{,}03\). Выполняем вычитание: \((5{,}03-4{,}6=0{,}43)\). Завершаем умножением результатов скобок: \((5{,}9\cdot0{,}43=2{,}537)\). Проверка перемножением целых чисел \((59\cdot43=2537)\) и переносом трёх знаков после запятой подтверждает правильность.

В обоих пунктах использовано распределение действий в соответствии с приоритетами: сначала операции внутри скобок, при равноправных — слева направо, и аккуратная работа с десятичными дробями через перенос запятых для деления. Промежуточные результаты \((3{,}07,\;0{,}87,\;3{,}3,\;7{,}5)\) в пункте a) и \((2{,}2,\;5{,}9,\;5{,}03,\;0{,}43)\) в пункте б) приводят к окончательным значениям \((6{,}525)\) и \((2{,}537)\) соответственно, что совпадает с указанными в задаче вычислениями и подтверждается проверками посредством умножения целых чисел с последующим корректным расположением десятичной точки.