ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 594 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Среднее арифметическое трёх чисел равно 3,1. Найдите эти числа, если второе число больше первого на 0,9, а третье число больше первого в 2 раза. 

Пусть первое число равно \(x\), второе \(x+0{,}9\), третье \(2x\). Среднее арифметическое равно \(3{,}1\), значит \( \frac{(x)+(x+0{,}9)+(2x)}{3}=3{,}1 \Rightarrow 4x+0{,}9=9{,}3 \Rightarrow 4x=8{,}4 \Rightarrow x=2{,}1\).

Тогда второе число: \(x+0{,}9=2{,}1+0{,}9=3\).

Третье число: \(2x=2\cdot 2{,}1=4{,}2\).

Ответ: 2,1; 3; 4,2.

Пусть первое число равно \(x\), тогда второе \(x+0{,}9\), а третье \(2x\). По условию среднее арифметическое трёх чисел равно \(3{,}1\), значит сумма этих чисел делённая на \(3\) даёт \(3{,}1\). Запишем это как \( \frac{x+(x+0{,}9)+2x}{3}=3{,}1 \). Умножим обе части на \(3\), чтобы убрать дробь: получаем \(x+(x+0{,}9)+2x=9{,}3\). Сгруппируем одночлены: \(x+x+2x=4x\), поэтому имеем равенство \(4x+0{,}9=9{,}3\). Переносим \(0{,}9\) в правую часть: \(4x=9{,}3-0{,}9=8{,}4\). Делим на \(4\): \(x= \frac{8{,}4}{4}=2{,}1\). Это значение согласуется с исходными условиями, так как положительно и даёт корректные последующие числа.

Найдём второе число, подставляя найденный \(x\) в выражение \(x+0{,}9\): \(x+0{,}9=2{,}1+0{,}9=3\). Проверка средней части выполняется без дополнительных преобразований: второе число целое, получено сложением десятичных долей, где сумма \(0{,}1+0{,}9\) даёт целую единицу, что обеспечивает точность вычисления до десятых.

Определим третье число по формуле \(2x\): \(2x=2\cdot 2{,}1=4{,}2\). Для контроля верности ещё раз проверим среднее арифметическое исходной тройки: \( \frac{2{,}1+3+4{,}2}{3}=\frac{9{,}3}{3}=3{,}1 \), то есть условие выполнено строго. Следовательно, окончательная тройка чисел: \(2{,}1\); \(3\); \(4{,}2\).