ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 592 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9}\);
б) \(\frac{1}{7} \cdot 2 \frac{1}{3}\);
в) \(2 \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6}\);
г) \(\left(\frac{1}{5} + \frac{2}{15}\right) \cdot \frac{3}{4}\);
д) \(\left(\frac{1}{2} — \frac{1}{3}\right) \cdot 6\).

a) Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{9}=\frac{1\cdot4}{4\cdot9}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\).

б) Сокращаем по 7 и умножаем: \(\frac{1}{7}\cdot2\frac{1}{3}=\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{3}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\).

в) Переводим в неправильные дроби и сокращаем: \(2\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{12}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{12}{6}=2\).

г) Складываем дроби и умножаем: \(\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{15}\right)\cdot\frac{3}{4}=\left(\frac{3}{15}+\frac{2}{15}\right)\cdot\frac{3}{4}=\frac{5}{15}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\).

д) Преобразуем разность и умножаем: \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\cdot6=\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)\cdot6=\frac{1}{6}\cdot6=1\).

a) Перемножаем дроби, учитывая правило: при умножении дробей числитель умножают на числитель, а знаменатель на знаменатель. Здесь удобно заметить сокращение: множитель \(4\) в числителе первой дроби и знаменателе второй. Получаем \(\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{9}=\frac{1\cdot4}{4\cdot9}\). Сокращаем общий множитель \(4\): \(\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\). Итог следует из перехода к несократимой дроби, так как \(1\) и \(9\) взаимно просты.

б) Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3}\). Далее умножаем с рациональным сокращением по общему множителю \(7\): \(\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{3}=\frac{1\cdot7}{7\cdot3}\). Сокращаем \(7\) в числителе и знаменателе: остаётся \(\frac{1}{3}\). Такой шаг эквивалентен делению числителя и знаменателя на один и тот же ненулевой общий множитель, что сохраняет значение дроби.

в) Оба множителя представим в виде неправильных дробей и применим сокращение. Имеем \(2\frac{2}{5}=\frac{2\cdot5+2}{5}=\frac{12}{5}\). Умножаем: \(\frac{12}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{12\cdot5}{5\cdot6}\). Сокращаем общий множитель \(5\), затем \(6\) с \(12\) (делим на \(6\)): получаем \(\frac{12}{6}=2\). Итог естественно совпадает с целым числом, поскольку произведение содержит взаимно обратные по части множителей.

г) Сначала приводим дроби к общему знаменателю для сложения: общий знаменатель для \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{2}{15}\) равен \(15\). Переписываем \(\frac{1}{5}=\frac{3}{15}\), так как умножаем числитель и знаменатель на \(3\). Складываем: \(\frac{3}{15}+\frac{2}{15}=\frac{5}{15}\). Далее умножаем на \(\frac{3}{4}\): \(\frac{5}{15}\cdot\frac{3}{4}=\frac{5\cdot3}{15\cdot4}\). Сокращаем \(5\) с \(15\) (делим на \(5\)) и \(3\) с \(15\) (или видим сразу \(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)): получаем \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\). Последовательность действий показывает, что упрощение перед умножением экономит вычисления.

д) Выполняем разность дробей через приведение к общему знаменателю: для \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\) общий знаменатель \(6\). Тогда \(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\) и \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\). Вычитаем: \(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\). Умножаем полученную дробь на \(6\): \(\frac{1}{6}\cdot6=\frac{1\cdot6}{6}=1\). Результат целый, так как множитель \(6\) является знаменателем получившейся дроби, что даёт произведение, равное единице.