ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 591 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните умножение:  

а) \(3\frac{2}{5} \cdot 5\);  

б) \(7\frac{1}{4} \cdot 4\);  

в) \(2\frac{1}{8} \cdot 4\);  

г) \(1\frac{2}{9} \cdot 3\);  

д) \(2\frac{5}{18} \cdot 6\). 

Вот краткое решение каждого пункта с пояснением перехода от смешанного числа к целой части и дробной части, затем умножение:

а) \(3\frac{2}{5}\cdot 5=3\cdot 5+\frac{2}{5}\cdot 5=15+2=17\).

б) \(7\frac{1}{4}\cdot 4=7\cdot 4+\frac{1}{4}\cdot 4=28+1=29\).

в) \(2\frac{1}{8}\cdot 4=2\cdot 4+\frac{1}{8}\cdot 4=8+\frac{1}{2}=8\frac{1}{2}\).

г) \(1\frac{2}{9}\cdot 3=1\cdot 3+\frac{2}{9}\cdot 3=3+\frac{2}{3}=3\frac{2}{3}\).

д) \(2\frac{5}{18}\cdot 6=2\cdot 6+\frac{5}{18}\cdot 6=12+\frac{5}{3}=12+1\frac{2}{3}=13\frac{2}{3}\).

а) Рассматриваем смешанное число как сумму целой и дробной частей: \(3\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}\). При умножении на целое число 5 отдельно умножаем каждую часть: \((3+\frac{2}{5})\cdot 5=3\cdot 5+\frac{2}{5}\cdot 5\). Получаем \(15+\frac{2\cdot 5}{5}=15+2=17\). Здесь переход \(\frac{2}{5}\cdot 5=\frac{2\cdot 5}{5}=2\) основан на сокращении равных множителей в числителе и знаменателе.

б) Аналогично: \(7\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}\). Умножаем на 4: \((7+\frac{1}{4})\cdot 4=7\cdot 4+\frac{1}{4}\cdot 4\). Получаем \(28+\frac{1\cdot 4}{4}=28+1=29\). Здесь дробная часть при умножении на знаменатель превращается в единицу, потому что \(\frac{4}{4}=1\).

в) Представим число: \(2\frac{1}{8}=2+\frac{1}{8}\). Умножаем на 4: \((2+\frac{1}{8})\cdot 4=2\cdot 4+\frac{1}{8}\cdot 4\). Первая часть даёт \(8\), вторая: \(\frac{1\cdot 4}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) после сокращения на 4. Итого \(8+\frac{1}{2}=8\frac{1}{2}\). Смешанное число записано, потому что сумма целой и дробной частей даёт удобный итог.

г) Запишем: \(1\frac{2}{9}=1+\frac{2}{9}\). Умножаем на 3: \((1+\frac{2}{9})\cdot 3=1\cdot 3+\frac{2}{9}\cdot 3\). Получаем \(3+\frac{2\cdot 3}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\) после сокращения на 3. Итог \(3+\frac{2}{3}=3\frac{2}{3}\). Здесь важно сократить дробь до несократимой формы \(\frac{2}{3}\).

д) Разложим: \(2\frac{5}{18}=2+\frac{5}{18}\). Умножаем на 6: \((2+\frac{5}{18})\cdot 6=2\cdot 6+\frac{5}{18}\cdot 6\). Первая часть даёт \(12\). Вторая: \(\frac{5\cdot 6}{18}=\frac{30}{18}=\frac{5}{3}\) после сокращения на 6. Далее выделяем целую часть: \(\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\). Суммируя, получаем \(12+1\frac{2}{3}=13\frac{2}{3}\).