ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это практичный навигатор по ключевым темам стартового этапа курса, где закладывается основа математической компетентности: от освоения натуральных чисел и правил порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и простейшими уравнениями. Грамотно подготовленный решебник следует структуре учебника и помогает сформировать у школьника устойчивую привычку отслеживать логику рассуждений.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 588 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения \(\frac{3}{5}x\), если \(x = 1; \frac{1}{7}; 1\frac{2}{3}; \frac{2}{9}\).
При \(x=1\): \(\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot1=\frac{3}{5}\).
При \(x=\frac{1}{7}\): \(\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{7}=\frac{3}{35}\).
При \(x=1\frac{2}{3}\): \(\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=1\).
При \(x=\frac{2}{9}\): \(\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{9}=\frac{2}{15}\).
Наибольшее значение равно \(1\).
Чтобы найти наименьшее значение, приведём к общему знаменателю \(105\): \(\frac{3}{5}=\frac{63}{105}\), \(\frac{3}{35}=\frac{9}{105}\), \(\frac{2}{15}=\frac{14}{105}\). Наименьшее значение равно \(\frac{3}{35}\).
При \(x=1\) вычисляем произведение дроби на целое число: \(\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot1=\frac{3}{5}\). Здесь числитель умножается на \(1\), знаменатель остаётся \(5\), поэтому результат равен \(\frac{3}{5}\). Это значение меньше единицы, так как числитель \(3\) меньше знаменателя \(5\).
При \(x=\frac{1}{7}\) перемножаем две дроби: \(\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{7}=\frac{3\cdot1}{5\cdot7}=\frac{3}{35}\). Умножение дробей выполняется по правилу произведения числителей и произведения знаменателей. Полученная дробь \(\frac{3}{35}\) ещё меньше, чем \(\frac{3}{5}\), поскольку знаменатель увеличился до \(35\). Сравнение с другими значениями удобно проводить после приведения к общему знаменателю.
При \(x=1\frac{2}{3}\) сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\). Тогда \(\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{3\cdot5}{5\cdot3}=\frac{15}{15}=1\). Здесь числитель и знаменатель совпадают, поэтому результат ровно \(1\). Это самое большое из полученных значений, так как единица больше всех положительных дробей, у которых числитель меньше знаменателя.
При \(x=\frac{2}{9}\) снова перемножаем дроби: \(\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{9}=\frac{3\cdot2}{5\cdot9}=\frac{6}{45}\). Сократим дробь на \(3\): \(\frac{6}{45}=\frac{2}{15}\). Сокращение выполняется делением числителя и знаменателя на общий делитель, что не изменяет значение дроби, но делает её в более простом виде для сравнения.
Для точного сравнения всех результатов приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(5\), \(35\), \(15\) равен \(105\). Тогда \(\frac{3}{5}=\frac{3\cdot21}{5\cdot21}=\frac{63}{105}\), \(\frac{3}{35}=\frac{3\cdot3}{35\cdot3}=\frac{9}{105}\), \(\frac{2}{15}=\frac{2\cdot7}{15\cdot7}=\frac{14}{105}\), а \(1=\frac{105}{105}\). Сравнивая числители при одинаковом знаменателе \(105\), получаем порядок: \(\frac{9}{105}<\frac{14}{105}<\frac{63}{105}<\frac{105}{105}\). Следовательно, наибольшее значение равно \(1\), а наименьшее значение равно \(\frac{3}{35}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!