ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 585 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(\frac{3}{4} x = 1\);
б) \(\frac{23}{20} y = 1\);
в) \(0,8 a = 1\);
г) \(0,7 b = 1\);
д) \(\frac{8}{19} x = \frac{8}{19}\);
е) \(\frac{12}{5} y = \frac{12}{5}\).

а) \( \frac{3}{4}x=1 \Rightarrow x=1:\frac{3}{4}=1\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \)

б) \( \frac{23}{20}y=1 \Rightarrow y=1:\frac{23}{20}=1\cdot\frac{20}{23}=\frac{20}{23} \)

в) \( 0{,}8a=1 \Rightarrow a=1:0{,}8=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4} \)

г) \( 0{,}7b=1 \Rightarrow b=1:0{,}7=\frac{10}{7}=1\frac{3}{7} \)

д) \( \frac{8}{19}x=\frac{8}{19} \Rightarrow x=\frac{8}{19}:\frac{8}{19}=1 \)

е) \( \frac{12}{5}y=\frac{12}{5} \Rightarrow y=\frac{12}{5}:\frac{12}{5}=1 \)

а) Решаем уравнение \( \frac{3}{4}x=1 \). Чтобы найти \(x\), делим единицу на коэффициент при \(x\): \( x=1:\frac{3}{4} \). Деление на дробь заменяем умножением на её обратную: \( x=1\cdot\frac{4}{3} \). Получаем \( x=\frac{4}{3} \), переводим в смешанное число: \( x=1\frac{1}{3} \). Ответ совпадает, так как подстановка даёт \( \frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=1 \).

б) Уравнение \( \frac{23}{20}y=1 \) решаем аналогично: \( y=1:\frac{23}{20} \). Делим на дробь, умножая на обратную: \( y=1\cdot\frac{20}{23} \). Имеем \( y=\frac{20}{23} \). Проверка: \( \frac{23}{20}\cdot\frac{20}{23}=1 \), следовательно значение корректно.

в) Для десятичного коэффициента \( 0{,}8a=1 \) переводим десятичную дробь в обыкновенную: \( 0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5} \). Тогда \( a=1:\frac{4}{5}=1\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{4} \). Представляем как смешанное число: \( a=1\frac{1}{4} \). Проверка: \( 0{,}8\cdot\frac{5}{4}=\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{4}=1 \).

г) Аналогично для \( 0{,}7b=1 \) имеем \( 0{,}7=\frac{7}{10} \). Делим: \( b=1:\frac{7}{10}=1\cdot\frac{10}{7}=\frac{10}{7} \). Переводим в смешанное число: \( b=1\frac{3}{7} \). Проверка: \( \frac{7}{10}\cdot\frac{10}{7}=1 \).

д) В уравнении \( \frac{8}{19}x=\frac{8}{19} \) коэффициенты одинаковы по обе стороны, поэтому \( x=\frac{8}{19}:\frac{8}{19}=1 \). Это следует из свойства деления: число, делённое на себя, равно единице, и подстановка даёт равенство \( \frac{8}{19}\cdot 1=\frac{8}{19} \).

е) В последнем уравнении \( \frac{12}{5}y=\frac{12}{5} \) рассуждение идентично предыдущему: \( y=\frac{12}{5}:\frac{12}{5}=1 \). Проверка непосредственной подстановкой подтверждает результат \( \frac{12}{5}\cdot 1=\frac{12}{5} \).