ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 583 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите число, обратное числу:
а) \(\frac{7}{10}\);
б) 5;
в) \(\frac{11}{4}\);
г) \(\frac{8}{9}\);
д) \(\frac{1}{5}\);
е) \(7\frac{11}{13}\);
ж) 0,8;
з) 1,25.

a) Обратное число к \( \frac{7}{10} \) — \( \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \). Переворачиваем дробь: числитель и знаменатель меняются местами.

б) Обратное число к \(5\) — \( \frac{1}{5} \). Для целого числа \(n\) обратное равно \( \frac{1}{n} \).

в) Обратное число к \( \frac{11}{4} \) — \( \frac{4}{11} \). Меняем местами числитель и знаменатель.

г) Обратное число к \( \frac{8}{9} \) — \( \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} \). Переворачиваем дробь и выделяем целую часть.

д) Обратное число к \( \frac{1}{5} \) — \(5\). Переворачиваем дробь \( \frac{1}{5} \to \frac{5}{1} = 5 \).

е) \(7\frac{11}{13} = \frac{7\cdot13+11}{13} = \frac{102}{13}\). Обратное число — \( \frac{13}{102} \). Приводим к неправильной дроби и переворачиваем.

ж) \(0{,}8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\). Обратное число — \( \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \). Переводим десятичную в дробь, сокращаем, затем переворачиваем.

з) \(1{,}25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). Обратное число — \( \frac{4}{5} \). Переводим десятичную в дробь, сокращаем, затем переворачиваем.

a) Для дроби \( \frac{7}{10} \) обратное число получается сменой мест числителя и знаменателя: \( \frac{10}{7} \). Далее выделяем целую часть, так как \(10:7=1\) и остаток \(3\): \( \frac{10}{7}=1\frac{3}{7} \). Это соответствует правилу: если \( \frac{a}{b} \neq 0 \), то обратное \( \frac{b}{a} \); при необходимости приводим к смешанному виду.

б) Для целого числа \(5\) рассматриваем его как дробь \( \frac{5}{1} \). Обратное число находится как \( \frac{1}{5} \), поскольку единица делится на исходное число: \(5 \cdot \frac{1}{5}=1\). Общее правило: для любого ненулевого целого \(n\) обратное равно \( \frac{1}{n} \), что гарантирует произведение \(n \cdot \frac{1}{n}=1\).

в) Для неправильной дроби \( \frac{11}{4} \) обратное число \( \frac{4}{11} \). Здесь преобразование не требует сокращения, поскольку \(11\) и \(4\) взаимно просты. Проверка свойства: \( \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{11}=1 \), что подтверждает корректность нахождения обратной дроби.

г) Для правильной дроби \( \frac{8}{9} \) меняем местами числитель и знаменатель и получаем \( \frac{9}{8} \). Поскольку числитель больше знаменателя, выделяем целую часть: \(9:8=1\) и остаток \(1\), значит \( \frac{9}{8}=1\frac{1}{8} \). Свойство обратности также выполняется: \( \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}=1 \).

д) Для дроби \( \frac{1}{5} \) обратное число \( \frac{5}{1}=5 \). Это частный случай, когда в числителе единица: обратное всегда равно знаменателю, так как \( \frac{1}{b} \to \frac{b}{1}=b \) при \(b \neq 0\). Проверка: \( \frac{1}{5} \cdot 5=1 \).

е) Преобразуем смешанное число \(7\frac{11}{13}\) в неправильную дробь: сначала умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель, получаем \( \frac{7\cdot13+11}{13}=\frac{102}{13} \). Обратное число получается перестановкой числителя и знаменателя: \( \frac{13}{102} \). Дополнительно можно убедиться, что сокращение невозможно, так как \(13\) и \(102\) имеют общий делитель \( \,1\) (делители \(102\) включают \(2 \cdot 3 \cdot 17\); \(13\) не делит \(102\)), значит дробь уже в несократимом виде.

ж) Переведем десятичное \(0{,}8\) в обыкновенную дробь: \(0{,}8=\frac{8}{10}\). Сократим на \(2\): \( \frac{8}{10}=\frac{4}{5} \). Обратное число — \( \frac{5}{4} \). Так как числитель больше знаменателя, выделяем целую часть: \(5:4=1\) и остаток \(1\), значит \( \frac{5}{4}=1\frac{1}{4} \). Проверка свойства: \( \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}=1 \).

з) Переведем десятичное \(1{,}25\) в дробь: \(1{,}25=\frac{125}{100}\). Сократим на \(25\): \( \frac{125}{100}=\frac{5}{4} \). Обратное число — \( \frac{4}{5} \). Дробь правильная, выделение целой части не требуется. Контроль: \( \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}=1 \).