ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 582 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Будут ли взаимно обратными числа:
а) \(7\frac{2}{5}\) и \(\frac{5}{37}\);
б) 48 и \(\frac{1}{46}\);
в) 0,2 и 5;
г) 2,5 и 0,4;
д) \(3\frac{1}{2}\) и \(2\frac{1}{3}\);
е) 0 и 1?

а) Проверяем произведение: смешанное число \(7\frac{2}{5}\) переводим в неправильную дробь \(7\frac{2}{5}=\frac{37}{5}\). Тогда \(\frac{37}{5}\cdot\frac{5}{37}=1\). Числа взаимно обратные.

б) Проверяем: \(48\cdot\frac{1}{16}=3\). Произведение не равно \(1\). Числа не взаимно обратные.

в) Проверяем: \(0{,}2\cdot5=1\). Числа взаимно обратные.

г) Проверяем: \(2{,}5\cdot0{,}4=1\). Числа взаимно обратные.

д) Проверяем: \(3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\) и \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\). Произведение \(\frac{7}{2}\cdot\frac{7}{3}=\frac{49}{6}\neq1\). Числа не взаимно обратные.

е) Проверяем: \(0\cdot1=0\neq1\). Числа не взаимно обратные.

а) Чтобы проверить взаимную обратность, переводим смешанное число в неправильную дробь: \(7\frac{2}{5}=7+\frac{2}{5}=\frac{7\cdot5+2}{5}=\frac{35+2}{5}=\frac{37}{5}\). Вторая величина дана как \(\frac{5}{37}\). Перемножаем: \(\frac{37}{5}\cdot\frac{5}{37}=\frac{37\cdot5}{5\cdot37}=1\). Поскольку произведение равно \(1\), числа являются взаимно обратными. Критерий: две ненулевые числа взаимно обратны, если их произведение равно \(1\).

б) Рассматриваем произведение целого числа и дроби: \(48\cdot\frac{1}{16}\). Сокращаем, заметив, что \(48=\frac{48}{1}\), тогда \(\frac{48}{1}\cdot\frac{1}{16}=\frac{48}{16}=3\). Полученное значение \(3\) не равно \(1\), следовательно, данные числа не образуют пару взаимно обратных. Важно, что для взаимной обратности дробь должна быть именно \(\frac{1}{48}\), а не \(\frac{1}{16}\).

в) Переводим десятичные дроби в вид рациональных: \(0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\). Тогда произведение с \(5\) равно \(\frac{1}{5}\cdot5=1\). Условие взаимной обратности выполнено, значит числа \(0{,}2\) и \(5\) взаимно обратны. Наблюдение: число и его обратное имеют вид \(a\) и \(\frac{1}{a}\) при \(a\neq0\).

г) Аналогично: \(2{,}5=\frac{25}{10}=\frac{5}{2}\), а \(0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\). Перемножаем: \(\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=\frac{5\cdot2}{2\cdot5}=1\). Произведение равно \(1\), следовательно числа \(2{,}5\) и \(0{,}4\) взаимно обратны. Здесь удобно заметить, что каждое число является обратным к другому, так как знаменатель одного равен числителю другого.

д) Преобразуем оба смешанных числа: \(3\frac{1}{2}=\frac{3\cdot2+1}{2}=\frac{7}{2}\) и \(2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3}\). Их произведение равно \(\frac{7}{2}\cdot\frac{7}{3}=\frac{49}{6}\). Так как \(\frac{49}{6}\neq1\), числа не являются взаимно обратными. Для обратности ко \(\frac{7}{2}\) нужно число \(\frac{2}{7}\), а ко \(\frac{7}{3}\) — \(\frac{3}{7}\); наличие одинаковых числителей \(7\) не делает их обратными.

е) Проверяем крайний случай: \(0\cdot1=0\). Произведение не равно \(1\), более того, число \(0\) не имеет обратного, так как не существует такого числа \(x\), что \(0\cdot x=1\). Следовательно, \(0\) и \(1\) не являются взаимно обратными.