ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 577 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Олег решал уравнение в течение \(\frac{1}{12}\) ч. Задачу он решал на \(\frac{1}{3}\) ч дольше, чем уравнение. Сколько времени Олег решал уравнение и задачу?

1) Найдем, сколько времени Олег решал уравнение:
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{3}=\frac{1}{12}+\frac{4}{12}=\frac{5}{12}\) (ч).

2) Найдем, сколько времени он решал уравнение и задачу:
\(\frac{1}{12}+\frac{5}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\) ч \(=30\) мин.

Ответ: \(30\) мин.

1) Найдем, сколько времени Олег решал уравнение: сначала переведем все доли времени к единому знаменателю \(12\), чтобы суммировать части корректно. Величина \(\frac{1}{3}\) равна \(\frac{4}{12}\), так как умножаем числитель и знаменатель на \(4\). Тогда сумма времени на отдельные этапы решения уравнения запишется как \(\frac{1}{12}+\frac{1}{3}=\frac{1}{12}+\frac{4}{12}\). Складывая дроби с одинаковым знаменателем, получаем сумму числителей: \(1+4=5\), а знаменатель остается \(12\). Следовательно, итоговое время на решение уравнения составляет \(\frac{5}{12}\) (ч), что показывает, что Олег затратил пять двенадцатых часа именно на уравнение.

2) Найдем, сколько времени он решал уравнение и задачу: к уже найденной доле времени на уравнение \(\frac{1}{12}\) добавляется дополнительная доля \(\frac{5}{12}\), соответствующая времени на задачу, чтобы получить общее затраченное время. Складываем дроби с одинаковым знаменателем \(12\): \(\frac{1}{12}+\frac{5}{12}=\frac{6}{12}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на \(6\): \(\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\) ч. Половина часа равна \(30\) минутам, поскольку \(1\) час содержит \(60\) минут, а \(\frac{1}{2}\cdot 60=30\). Таким образом, общее время на уравнение и задачу составило \(\frac{1}{2}\) ч \(=30\) мин.

Ответ: \(30\) мин.